合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题温馨提示：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上．考试结束后，只交“答题卡”．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求．）1．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数是（）A．4B．45C．32D．52．已知数列中，，，则等于（）A．18B．36C．54D．723．某班共有52人，现根据学生的学号1，2，…，52．用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是（）A．10B．11C．16D．124．如图所示，若输出的的值为57，则判断框内应为（）A．B．C．D．5．已知样本数据，，…，的平均数，则样本数据，，…，的平均数为（）A．9B．7C．11D．106．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）A．B．C．2D．37．各项都是正数的等比数列中，且，，成等差数列，则公比的值为（）A．B．C．D．或8．设，，若，则的最小值为（）A．2B．C．3D．89．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为（）A．①B．②C．③D．④10．如图所示，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测点和，测得米，在点和点测得塔顶的仰角分别是和，且，求塔高（）A．200B．C．D．30011．已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（）A．或B．C．或D．12．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选择进行比赛（规则：每匹马有且只能参加一局比赛，三局两胜），则齐王获胜概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上．）13．不等式的解集为________．14．在中，，，，则角的大小为________．15．已知四边形为长方形，，，为的中点，在长方体内随机取一点，则使得点到点的距离大于1的概率为________．16．已知为正项数列的前项和，且．则数列的通项公式为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤．）17．（本小题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，若．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）估计月平均用电量的众数和中位数．19．（本小题满分12分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件发生的概率．20．（本小题满分12分）下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩（分）：联考次数12345数学分数117127125134142（1）请画出上表数据的散点图：（2）①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率．（复习提高率，分数取整数）．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．21．（本小题满分12分）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前和．22．（本小题满分12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，将该镇打造成“...
