高二数学单元复习人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：单元复习【教学目标】1.理解并掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，并会应用于解题过程中；2.理解并掌握椭圆，双曲线，抛物线的标准方程及几何性质，并会应用。【能力训练】掌握求轨迹的常用方法——直译法、定义法、中间变量法；熟练掌握待定系数法求圆锥曲线的方程，进一步巩固数形结合的思想方法，落实坐标法及方程思想。【教学过程】一.知识结构二.思想方法总结1.待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法。2.直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想。数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置关系的常用方法。3.一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的中点和弦长问题，是经常使用的方法。4.坐标法是研究曲线的重要方法，学会如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问题等。三.重点知识提要1.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程（各取其中一种）和图形、性质如下表：）2.椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线，它们的统一性如下：（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹），这个定点是它们的集点，定直线是它们的准线。只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线（见章头图）。在宇宙间运动的天体，如行星、彗星、人造卫星等，由于运动速度的不同，它们的轨道有的是椭圆，有的是抛物线，有的是双曲线（图1）图1用心爱心专心四.例题分析：例1.选择题：距离为（）A.15B.12C.10D.82.已知A（0，-5），B（0，5），|PA|-|PB|=2a，当a=3和5时，点P的轨迹为（）A.双曲线和一条直线；B.双曲线和两条射线；C.双曲线一支和一条直线；D.双曲线一支和一条射线。的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（）A.x1，x2，x3成等差数列；B.y1，y2，y3成等差数列；C.x1，x3，x2成等差数列；D.y1，y3，y2成等差数列。解：解：2.双曲线第一定义：平面内：动点M，定点F1，F2，若||MF1|-|MF2||=2a（1）当2a<|F1F2|时，动点M的轨迹是双曲线。（2）当2a=|F1F2|时，动点M的轨迹是两条射线。（3）当2a>|F1F2|时，动点没有轨迹。特别：|MF1|-|MF2|=2a，且（1）成立时，为右一支|MF2|-|MF1|=2a，且（1）成立时，为左一支解：3.设|PF1|=m，|PF2|=n解：4.由抛物线定义：|AF|=|AA′|用心爱心专心例2.填空题：值时，△PF1F2的面积为______________。右顶点作垂直于x轴的直线交渐近线于A、B两点，则△AOB的最大面积为___________。3.设抛物线y2=2px（p>0）上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，则p的值为________________。4.与圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心M的轨迹方程为__________________。解：当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立∴点P只有在y轴上时等号成立。即m≤25，m取最大值25。解：解：3.设抛物线上一点P（x，y）则点P到3x+4y+12=0的距离等于1的直线方程为：3x+4y+7=0解：4.设两圆的切点为A，M（x，y）例3.△ABC的三边a、b、c（a>b>c）成等差数列，两顶点A、C的坐标分别为A（-1，0），C（1，0）求△ABC的重心的轨迹方程。分析：由已知：2b=a+c即2|AC|=|BA|+|BC|=4由椭圆定义可知：点B的轨迹是以定点A、C为焦点的椭圆，方程为用心爱心专心注：这是典型的利用中间变量法把所求的轨迹上的点（x，y）通过中间变量(x1，y1)转移到已知曲线上，通常这种方法也叫转移法。（或叫代入法）。【模拟试题】1.抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）2.当α从0°到180°变化时，曲线x2+y2·cosα=1怎样变化。点P到x轴的距离。【试题答案】1.解：设过焦点的直线为y=k(x-1)设弦AB的中点为M（x，y）2.解：3.解：由双曲线的方程知：a=3，b=4用心爱心专心用心爱心专心
