【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章概率2.6.1连续型随机变量2.6.2正态分布学业分层测评北师大版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．设随机变量ξ～N(2,2)，则D＝()A．1B．2C.D．4【解析】 ξ～N(2,2)，∴Dξ＝2.∴D＝Dξ＝×2＝.【答案】C2．下列函数是正态密度函数的是()A．f(x)＝，μ，σ(σ>0)都是实数B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝【解析】对于A，函数的系数部分的二次根式包含σ，而且指数部分的符号是正的，故A错误；对于B，符合正态密度函数的解析式，其中σ＝1，μ＝0，故B正确；对于C，从系数部分看σ＝2，可是从指数部分看σ＝，故C不正确；对于D，指数部分缺少一个负号，故D不正确．【答案】B3．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X＞4)等于()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585【解析】由于X服从正态分布N(3,1)，故正态分布曲线的对称轴为x＝3，所以P(X＞4)＝P(X＜2)，故P(X＞4)＝＝0.1587.【答案】B4．某厂生产的零件外直径X～N(8.0,0.0225)，单位：mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm，则可认为()A．上、下午生产情况均为正常B．上、下午生产情况均为异常C．上午生产情况正常，下午生产情况异常D．上午生产情况异常，下午生产情况正常【解析】根据3σ原则，在(8－3×0.15,8＋3×0.15]即(7.55,8.45]之外时为异常．结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常．【答案】C5．如果随机变量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则P(00)，若X在(0,2]内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4]内取值的概率；(2)P(X>4)．【解】(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图如图．因为P(04)＝1－P(0c＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ<3－c)．又 P(ξ>c＋1)＝P(ξ
