2017春高中数学第2章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．(2015·全国Ⅱ理，4)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(B)A．21B．42C．63D．84[解析]设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B．2．(2015·东北三省四市联考)等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lgan}的前10项和等于(D)A．2B．lg50C．10D．5[解析]由等比数列性质知a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝10，故lga1＋lga2＋…＋lga10＝lg(a1a2…a10)＝lg105＝5，故选D．3．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于(B)A．210B．220C．216D．215[解析]设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.4．设等比数列的前三项依次为，，，则它的第四项是(A)A．1B．C．D．[解析]a4＝a3q＝a3·＝×＝＝1.5．(2016·华南师范大学附属中学)在等比数列{an}中，a3a11＝4a7.若数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(C)A．2B．4C．8D．16[解析]在等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4.在等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.6．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(B)A．13项B．12项C．11项D．10项[解析]设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.两式相乘得，aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.1又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.二、填空题7．设{an}为等比数列，an>0，q＝2，a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3a6a9·…·a30＝220.[解析]由等比数列的性质知a1a2·…·a30＝(a2·a5·…·a28)3＝()3＝230.故a3a6a9·…·a30＝220.8．(2016·浙江理，13)设数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝1，S5＝121.[解析]由于，解得a1＝1.由an＋1＝Sn＋1－Sn＝2Sn＋1得Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3(Sn＋)，所以{Sn＋}是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn＋＝×3n－1，即Sn＝，所以S5＝121.三、解答题9．(2016·全国卷Ⅲ文，17)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．[解析](1)由题意可得a2＝，a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.10．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.[解析]设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d.由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10＝a，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得10d2－10d＝0，解得d＝0，或d＝1.当d＝0时，S20＝20a4＝200；当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，因此，S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330.能力提升一、选择题11．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c(A)A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列[解析]解法一：a＝log23，b＝log26＝log23＋1，c＝log212＝log23＋2.∴b－a＝c－b.解法二： 2a·2c＝36＝(2b)2，∴a＋c＝2b，∴选A．212．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于(C)A．32B．34C．66D．64[解析]依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故选C．13．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是(D)A．4B．2C．D．[解析]由题意可知1是方程之一根，若1是方程x2－5x＋m＝0的根则m＝4，另一根为4，设x3，x4是方程x2－10x＋n＝0的根，则x3＋x4＝10，这四个数的排列顺...
