山东省青州市2012届高三上学期期中考试数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则=（）A．B．C．D．2．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知，则为（）A．-2B．-1C．0D．14．O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形5．已知α、β是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若，则③如果是异面直线，那么n与α相交；④若则。其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．已知命题，命题，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数的图象是（）8．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．9．已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若则（）A．B．C．D．10．已知函数的一部分图象如下图所示。如果，则（）A．B．C．D．11．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II卷包括填空题和解答题两个大题。2．第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在对应题号的横线上）13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为则塔高AB=。14．已知函数，若，则的取值范围为。15．实数满足不等式组，则的取值范围是。16．已知数列中，，则=。三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期；（II）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值。18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且（I）求证：MN//平面PCD；（II）求证：平面平面PBD；19．（本小题满分12分）已知的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量且（I）求；（II）若的面积。20．（本小题满分12分）已知数列是首项为公比的等比数列。设，数列满足（I）求证：数列是等差数列；（II）求数列的前n项和21．（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为，（c为常数，且）。已知每生产1件合格品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。（I）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万元）的函数；（II）为使盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）22．（本小题满分14分）设函数（I）设，求函数的单调区间；（II）若，试研究函数的零点个数。
