2017春高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第2课时线性规划的概念课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(B)A．－1B．1C．2D．－2[解析]可行域为图中△AOB，当直线y＝x－z经过点B时，－z最小从而z最大∴zmax＝1.2．已知x、y满足约束条件，则z＝2x＋4y的最小值为(B)A．5B．－6C．10D．－10[解析]可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线y＝－＋经过点B(3，－3)时，z最小，zmin＝－6.3．(2015·唐山市一模)设x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为(D)A．8B．9C．28D．29[解析]约束条件满足的区域如图阴影部分所示，目标函数z＝3x＋2y在点A(5,7)处取得最大值29.14．若x、y∈R，且，则z＝x＋2y的最小值等于(B)A．2B．3C．5D．9[解析]不等式组表示的可行域如图所示：画出直线l0：x＋2y＝0，平行移动l0到l的位置，当l通过点M时，z取到最小值．此时M(1,1)，即zmin＝3.5．(2015·南昌市一模)设x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋y(A)A．有最小值2，无最大值B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，最大值3D．既无最小值，也无最大值[解析]画出不等式组表示的平面区域，如下图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象．当它的平行线经过点A(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值．故选A．6．(2015·洛阳市期末)实数x，y满足则z＝x＋2y的最小值是(A)A．－1B．C．5D．1[解析]不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线x＋2y＝0知，当z＝x＋2y经过2点A(1，－1)时，取得最小值，∴zmin＝1－2＝－1.二、填空题7．若非负变量x、y满足约束条件，则x＋y的最大值为4.[解析]由题意知x、y满足的约束条件.画出可行域如图所示．设x＋y＝t⇒y＝－x＋t，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大．作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点A(4,0)时，t取最大值4.8．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是.[解析]本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．不等式组所表示平面区域如图，由图可知|OM|的最小值即O到直线x＋y－2＝0的距离．故|OM|的最小值为＝.9．(2016·全国卷Ⅲ文，13)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为－10.[解析]作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当z＝2x＋3y－5经过点A(－1，－1)时，z取得最小值，zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.3三、解答题10．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？[解析]设A、B两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为.目标函数z＝2x＋3y.作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示．z＝2x＋3y变为y＝－x＋，得斜率为－，在y轴上截距为且随z变化的一族平行直线．当直线z＝2x＋3y过可行域上点M时，截距最小，z最小．解方程组，得M点的坐标为(5,5)．此时zmin＝2×5＋3×5＝25(m2)．答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省．能力提升一、选择题11．(2015·衡水中学三调)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(A)A．(－4,2)B．(－1,2)C．(－4,0)D．(－2,4)[解析]作出可行域如图所示，由已知可得：－1<－<2，即－4
