九年级数学二模试题参考答案一、选择题：1-5：BDABB6-10.CADAA11-12.DB．二．填空题：13.（m+4）（m4﹣）14.5615.716.817.12018.√2三．解答题：19.（6分）计算：|5|20﹣﹣200+（）﹣22﹣sin30°解：原式＝51+42×﹣﹣…4分（“5，1，4,12”每对一个数得1分）＝51+41﹣﹣＝7．…6分20.解不等式组：，并写出它的最小整数解．解：解不等式①，x＞﹣3，…2分解不等式②，x≤2，…4分3∴﹣＜x≤2．…5分∴x的最小整数解为﹣2．…6分21.如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，…2分∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，…4分在△ABE和△DFA中∵∴△ABE≌△DFA，…5分∴AB＝DF．…6分22．解：（1）设甲型机器人每小时分类xkg垃圾．则乙型机器人每小时分类（x10﹣）kg垃圾，…1分由题意得：800x=600x−10…2分解得：x＝40，…3分经检验：x＝40是原方程的根，…4分x10﹣＝4010=30﹣，…5分答：甲型机器人每小时分类40kg垃圾．则乙型机器人每小时分类30kg垃圾，…6分（2）[500﹣（40+30）×2]÷30＝12小时，…7分（方法2）甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作y小时40×2+30×(y+2)=500y=12…7分答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时．…8分23．如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．解：（1）连接OA，…1分∵∠ADE＝25°，∴∠AOC＝2∠ADE＝50°，…2分∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，…3分∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°50°90°﹣﹣＝40°；…4分（2）设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，即r2+42＝（r+2）2，…6分解得：r＝3，…7分答：⊙O半径的长是3．…8分24.解：（1）100；…1分108；…2分（2）补充图形，如图所示：…4分（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%＝40%∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000×40%＝800人…5分（4）列出树状图，如图所示…8分所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，…9分甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝…10分声明：试题解面同意，不发布25．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，tan∵∠COD＝，∴设OC＝3x，CD＝4x，∴OD＝5x＝5，∴x＝1，∴OC＝3，CD＝4，∴D（4，3），…1分设过点D的反比例函数的解析式为：y＝，∴k＝12，…2分∴反比例函数的解析式为：y＝；…3分（2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3），…4分∴BC＝8，AB＝3，∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），…5分∴S△DBE＝BD•BE＝＝3；…6分（3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，∴OP＝4，∴P（4，0），…8分当∠ODP＝90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2＝OH•OP，∴OP＝＝．∴P（，O），…10分∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．26.解：（1）BE＝DG，…2分BE⊥DG；…4分（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝，∴△ABE∽△ADG，…6分∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AGB+∠ABE＝90°，∴∠AGB+∠ADG＝90°，∵∠AGB＝∠DGH，∴∠DGH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；…8分（3）DG＝4．…12分27.解（1）∵直线y＝x5﹣经过点B，C，∴点B（5，0），C（0，﹣5），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，C，∴，解得：，…3分∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+6x5…﹣①；…4分（2）①如图1，过点P作PD⊥x轴，交BC于点D．设点P（m，﹣m2+6m5﹣），则点D的坐标为（m，m5﹣）∴PD＝﹣m2+6m5﹣﹣（m5﹣）＝﹣m2+5m，…5分S△PBC＝PD×OB＝×（﹣m2+5m）×5＝﹣m2+m，…6分0∵＜m＜5，当m＝时，S△PBC取得最大值，此时点P的坐标为（，），…7分②如图1，作点P关于y轴的对称点P’，连接P’A交y轴于点M，连接MP，此时，MP+MA的值最小，∵PB，AB为定长线段，此时四边形PMAB的周长最小，点P的坐标为（，），∴点P′的坐标为（﹣，），…8分∵抛物线y＝﹣x2+6x5﹣交x轴于A，B两点，且B（5，0），点A的坐标为（1，0），∴直线P′A的解析式为y＝﹣x+，…9分∴点M的坐标为（0，）；…10分③点P的坐标为（，）或（，﹣）．…12分
