（江苏版）高考数学一轮复习 专题11.5 几何证明（练）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题11.5几何证明1.如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm，则BC的长为________cm.【答案】242.如图，在△ABC中，F为边AB上的一点，＝(m，n>0)，取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E.则＝________.【答案】【解析】作FG∥BC交AE于点G，则＝＝1，＝＝.两式相乘即得＝.3.在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为________cm2.【答案】72【解析】令E＝a，EF＝b，则ab＝6.由题意知EB＝2a.DF＝3b.∴S△ABC＝·AB·DE＝×3a×4b＝12×ab＝12×6＝72.4.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB＝2AC.(1)求证：BE＝2AD；(2)当AC＝1，EC＝2时，求AD的长．1【答案】（1）详见解析（2）.5.如图，已知⊙O和⊙M相交于A，B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连结AG分别交⊙O，BD于点E，F，连结CE.求证：(1)AG·EF＝CE·GD；(2)＝.【答案】（1）详见解析（2）详见解析26.如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC＝1，S△ADE＝3，则S△CDE＝________.【答案】【解析】∵EC∥AD，∴S△DCE∶S△ADE＝EC∶AD，∵DE∥BC，∴S△BCE∶S△CDE＝BC∶ED，又因为∠ECB＝∠DEC＝∠ADE，∠BEC＝∠EAD，∴△BEC∽△EAD，∴EC∶AD＝BC∶ED.∴S△DCE∶S△ADE＝S△BCE∶S△CDE，于是S△CDE＝.7.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，求ED的长________．【答案】【解析】∵tan∠BCA＝＝，所以∠BCA＝30°，∠ECD＝90°－∠BCA＝60°.在Rt△BCE中，CE＝BC·cos∠BCA＝3cos30°＝.在△ECD中，由余弦定理得ED＝＝＝.8.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60°得到OD，则PD的长为________．3【答案】9.如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，则BC＝________.【答案】【解析】连结AC.因为∠ABC＝90°，所以AC为圆的直径．又∠ACD＝∠ABD＝30°，所以AC＝2AD＝2.又∠BAC＝∠BDC＝45°，故BC＝.10.如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝4，PB＝2，则PC的长是________．【答案】2【解析】如图，延长CP交⊙O于点D，因为PC⊥OP，所以P是弦CD的中点，由相交弦定理知PA·PB＝PC2，即PC2＝8，故PC＝2.11.如图，已知▱ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于E，F两点，证明：AF·AD＝AG·BF.【答案】详见解析412.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE.连结ED并延长交AB于F，交AH于H.如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的长．【答案】2【解析】∵AH∥BE，∴＝.∵AB＝4AF，∴＝，∵HE＝8，∴HF＝2.∵AH∥BE，∴＝.∵D是AC的中点，∴＝1.∵HE＝HD＋DE＝8，∴HD＝4，∴DF＝HD－HF＝4－2＝2.13.如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【答案】（1）详见解析（2）514.如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连结AE，BE.证明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.【答案】详见解析【解析】(1)由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝；又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.6