湖南师大附中高二数学阶段性检测试题(一)时量：100分钟满分：100分一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将各题正确答案的代号填写在下表内.题号12345678答案1.已知集合A＝{1，2，4，6}，B＝{2，3，4，5}，则满足ABCÍI的集合C可以是A.{1，2，3，6}B.{2，3，4，6}C.{1，2，3，5}D.{2，3，5，6}2.对于函数()12xfx=-，下列结论正确的是A.f(x)是增函数，其值域是[0，＋∞）B.f(x)是增函数，其值域是[0，1）C.f(x)是减函数，其值域是[0，＋∞）D.f(x)是减函数，其值域是[0，1）3.利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数1()lg1xfxx-=+的图象关于坐标原点对称.那么，这个三段论的小前提是A.f(x)是增函数B.f(x)是减函数C.f(x)是奇函数D.f(x)是偶函数4.函数32()3fxxaxx=-+有极值的充要条件是A.a＜－3或a＞3B.a≤－3或a≥3C.－3＜a＜3D.－3≤a≤35.已知函数1(0)()cos2(0)xxfxxxì+£ïïï=íï>ïïî，则定积分41()fxdxp-ò的值为A.0B.34C.1D.326.已知双曲线22221xyab-=的两条渐近线方程为3yx=±，且双曲线的一个顶点到一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率为A.3B.2C.3D.27.已知0abcd<<<<，记11acSbd+=+，21acSbd=++，31acSbd+=+，41acSbd=++，则S1，S2，S3，S4中的最大者是A.S1B.S2C.S3D.S48.如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的12,,,nxxx，都有1212()()()()nnfxfxfxxxxfnn成立.已知函数sinyx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinsinsinABC的最大值是1A．12B．32C．32D．332二、填空题：本大题共4个小题，每小题共4分，共16分，把答案填写在题中的横线上.9.函数()2lnfxxx=-+的零点个数为个.10.有一根弹簧，用10N的力能将弹簧拉伸2cm，那么，在弹性限度内将这根弹簧从平衡位置拉伸到离平衡位置12cm处所作的功等于(J).11.某种型号的汽车，紧急刹车后滑行的距离y(单位：km)与刹车时的速度v(单位：km/h)的关系，可以用函数模型2yav=进行拟合，且当汽车速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m.若在某次行驶中，该型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为80m，则汽车刹车时的速度是km/h.12.已知三角形的一个性质：若点O为某三角形内任意一点，则点O到三角形三条边的距离之和为定值.利用类比推理可得空间四面体的一个类似性质是：.三、解答题：本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13.（本小题满分10分）已知集合2{|230}Axxx=+->，{|||1}Bxxt=-£，其中t为实常数.(Ⅰ)当t＝1时，求()RABUð；(Ⅱ)设命题p：AB¹ÆI，若Øp为真命题，求t的取值范围.14.（本小题满分10分）如图，在区间[0，1]上给定曲线xye=，设t∈[0，1]，图中阴影部分的面积为S，线段AB平行于x轴.（Ⅰ）将面积S表示成关于t的函数；（Ⅱ）试推断面积S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.15.（本小题满分10分）已知数列{an}满足：a1＝1，1(21)1nnnaana+=++(n∈N*).（Ⅰ）试利用归纳推理猜测数列{an}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）用数学归纳法证明1212naaan+++<-L(n∈N*，n≥2).2xy1Oty＝exAB16.（本小题满分10分）已知函数()2ln2fxxx=--.（Ⅰ）确定函数f(x)的单调性，并求f(x)的极值；（Ⅱ）若当x＞1时，不等式lnxmxx->恒成立，求实数m的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，点F为椭圆22162xy+=的左焦点，过点P(－3，0)作直线l交椭圆于A、B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线l的倾斜角为30°，求线段AB的中点M的坐标；（Ⅱ）证明∠AFP＝∠BFO.3AOxyFBPl
