正弦定理【考点1】正弦定理（1）正弦定理：==；（2）正弦定理的变形形式：；；．（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；如；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如；3．求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；例1（2014·湖北卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________．【点拨】利用正弦定理得sinB＝，注意大边对大角，答案可能有两解．【解析】由正弦定理得＝，即＝，解得sinB＝.又因为b>a，所以B＝或．【答案】或．【小结】在中，．练习1：在中，角A．B．C所对的边分别为，若，则A=.【解答过程】练习2：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝，b＝1，则c为________．【解答过程】1解析：由正弦定理＝，∴sinB＝＝＝.又 a>b，∴A>B，∴B为锐角，∴B＝，于是C＝，∴△ABC为直角三角形，∴c＝＝2.练习3：在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．【解答过程】练习4：在ABC中，若，求.【解答过程】解析：由正弦定理知，，2，，，，.【考点2】运用正弦定理判定三角形形状及三角形解的情况（1）判断三角形的形状，一般有以下两种途径：①将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；②将已知条件统一化成角的关系，用三角方法求解．在解三角形时的常用结论有：1．在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA，a2＋b2＝c2⇔C＝，a2＋b2>c2⇔0
