（江苏专用）高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第61练 双曲线练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第61练双曲线练习文训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题．训练题型(1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用．解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.1．(2016·泰州一模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y2＝1的实轴长为________．2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是________________．3．(2016·南京模拟)设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF1＝3，则PF2＝________.4．(2016·上饶二模)双曲线－y2＝1的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为________．5．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为________________．6．(2016·湖北部分重点中学第一次联考)双曲线－＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，已知线段F1F2被点(b,0)分成3∶1的两段，则此双曲线的离心率为________．7．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积为________．8．(2016·苏、锡、常、镇四市二模)在平面直角坐标系xOy中，已知方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围为________．9．(2016·南通一模)已知双曲线x2－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上且MF1·MF2＝0，则点M到x轴的距离d＝________.10．过双曲线－＝1(b＞a＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为________．11．如果＋＝－1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是________．12．(2016·安徽江南十校联考)以椭圆＋＝1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是F1，F2，已知点M的坐标为(2,1)，双曲线C上的点P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)满足＝，则S△PMF1－S△PMF2＝________.13．(2016·扬州二模)圆x2＋y2＝4与y轴交于点A，B，以A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双1曲线与圆在y轴左边的交点分别为C，D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为________________．14．(2016·淮北一模)称离心率为e＝的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)为黄金双曲线，如图是双曲线－＝1(a＞0，b＞0，c＝)的图象，给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，－b)，且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________．2答案精析1．22.－＝13.74.5.－＝1解析由题意可知c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25，①又点(4,3)在y＝x上，故＝，②由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为－＝1.6.解析由题意可得＝3，c＝2b，则c2＝4b2＝4(c2－a2)，2a＝c，离心率e＝＝.7．24解析双曲线的实轴长为2，焦距为F1F2＝2×5＝10.据题意和双曲线的定义知，2＝PF1－PF2＝PF2－PF2＝PF2，∴PF2＝6，PF1＝8.∴PF＋PF＝F1F，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝PF1·PF2＝×6×8＝24.8．(－2,4)解析方程－＝1表示双曲线，则或故－2＜m＜4.9.解析根据题意可知S△F1MF2＝|F1F2|·d＝|MF1|·|MF2|，利用条件及双曲线定义得解方程组可得|MF1|·|MF2|＝4，所以所求的距离d＝＝.10.解析由题意可知，经过右顶点A的直线方程为y＝－x＋a，联立解得x＝.联立解得x＝.因为b＞a＞0，所以＜0，且＞0，又点B的横坐标为等比中项，所以点B的横坐标为，则a·＝()2，解得b＝3a，所以双曲线的离心率e＝＝＝.11．(1，＋∞)解析将原方程化成标准方程为－＝1.由题意知k－1＞0且k－2＞0，解得k＞2.又a2＝k－1，b2＝k－2，所以c2＝a2＋b2＝2k－3＞1，所以c＞1，故半焦距c的取值范围是(1，＋∞)．12．2解析双曲线方程为－＝1，PF1－PF...