（江苏版）高考数学一轮复习 专题9.8 直线与圆锥曲线（练）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题9.8直线与圆锥曲线一、填空题1．(2017·苏州调研)若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.【答案】182．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y2＝1与抛物线y2＝－12x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．【答案】y＝±x【解析】抛物线y2＝－12x的焦点(－3,0)是双曲线－y2＝1的一个焦点，则a2＋1＝9，a2＝8，则双曲线的两条渐近线方程为y＝±x＝±x.二、解答题3．(2017·徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．解(1)由题意知＋＝1,2a＝4，解得a2＝4，b2＝3，所以椭圆C的方程为＋＝1.14．已知椭圆C：＋＝1过点A(2,0)，B(0,1)两点．(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．(1)解由题意知a＝2，b＝1.所以椭圆方程为＋y2＝1，又c＝＝.所以椭圆离心率e＝＝.(2)证明设P点坐标为(x0，y0)(x0＜0，y0＜0)，则x＋4y＝4，由B点坐标(0,1)得直线PB方程为：y－1＝(x－0)，令y＝0，得xN＝，从而AN＝2－xN＝2＋，由A点坐标(2,0)得直线PA方程为y－0＝(x－2)，令x＝0，得yM＝，从而BM＝1－yM＝1＋，所以S四边形ABNM＝AN·BM＝＝＝＝2.即四边形ABNM的面积为定值2.5．(2017·苏北四市联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)过点(0，1)，P为椭圆上一点，椭圆在点P处的切线与直线x2＝c和右准线x＝2分别交于点M，N.(1)求椭圆的方程；(2)F为椭圆的焦点，当点P在椭圆上移动时，请问的值是否为定值，并说明理由．故切线方程为y－y0＝－(x－x0)，即＋y0y＝1.36．(2017·苏、锡、常、镇、宿迁五市调研)如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，点M在PF1上，且满足F1M＝λMP(λ∈R)，PO⊥F2M，O为坐标原点．(1)若椭圆方程为＋＝1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2)若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围．解(1)∵＋＝1，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，又P(2，)，∴kOP＝，kF1M＝，∵PO⊥F2M，∴kF2M＝－，∴直线F2M的方程为y＝－(x－2)，直线F1M的方程为y＝(x＋2)，由解得x＝，∴点M的横坐标为.(2)由题知0b>0)的上顶点为A(0,1)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点A作圆M：(x＋1)2＋y2＝r2(0