庆安三中2011——2012学年度(上)高二期中考试理科数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1、a=-1是函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点的是:A、充要条件B、充分不必要C、必要不充分D、既不充分又不必要2、一个容量为10的样本数据,组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8且a1,a3,a7成等比数列,则此样本数据的平均数和中位数分别是:A、13,13B、13,12C、12,13D、13,143、若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次成等差数列,则该椭圆的离心率为:A、54B、53C、52D、514、阅读右图所示的程序框图运行相应的程序,则输出i的值为:A、3B、4C、5D、65、有3个兴趣小组,甲乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为:A、43B、32C、21D、316、有下列四个命题:①若x+y=0,则x、y互为相反数的逆命题②若a>b,则a2>b2的逆否命题③若x≤-3,则x2+x-6>0的否命题④若ab是无理数,则a、b是无理数的逆命题其中真命题的个数是:A、0B、1C、2D、37、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”,则蜜蜂安全飞行的概率为:A、81B、161C、271D、838、执行如图所示的程序框图,若输入N=5则输出的数等于:A、54B、65C、56D、459、已知一组正数,x1,x2,x3,x4的方差S2=41(x12+x22+x32+x42-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数是:A、2B、3C、4D、610、分别在[0,5]和[0,3]内任取一个实数,依次记为m,n,则m>n的概率为:A、107B、103C、52D、5311、有20张卡片,每张卡片分别标有两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1,2,…19,从这20张卡片中任取一张记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为事件A,则P(A)=:A、43B、21C、31D、41用心爱心专心112、已知圆C:x2+y2=12,直线L:4x+3y=25,则圆C上任意一点A到直线L的距离小于2的概率为:A、72B、31C、41D、61二、填空题(每空5分,共20分)13、8251与6105的最大公约数是。14、1010001011(2)=(化成7进制的)15、若点O和点F分别为椭圆42x+32y=1的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则OP·FP的最大值为。16、某老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173cm、170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm。(在y=bx+a中b=2121niiniiixnxyxnyxa=xby)三、解答题(10分+5*12分=70分)17、某饮料每箱装6盒,其中有2盒不合格,问质检人员从中随机抽出2盒,求检测出不合格产品的概率。18、设P:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}。Q:函数y=lg(ax2-x+R)的定义域为R,若P和Q有且只有一个正确,求a的取值范围。19、2011年3月11日日本附近海域发生了9.0级地震,某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成的一个小组赴日本救援,若从中任选2人前往地震中心救援:(1)求所选2人中恰有一名男医生的概率。(2)求所选2人中至少有一名女医生的概率。20、某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据,用条形图表示(如图)。(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值。(2分)(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分5层),选出10个谈话,求学习时间在1个小时用心爱心专心2的学生中选出的人数。(2分)(3)假设学生在家学习时间为18时至23时,已知甲每天连续学习2小时,乙每天连续学习3小时,求22时甲乙都在学习的概率。(8分)21、某班50名学生在一次百米测试中成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成5组,第一组[13,14);第二组[14,15);……;第5组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图:(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好人数。(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>1”的概率。22、已知圆C:x2+(y+23)2=4,定点A(0,23),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上且满足AM=2AP,NP·AM=0:(1)求点N的轨迹E的方程。(2)求直线y=x+m被曲线E截得的最长弦所在的直线方程。用心爱心专心3用心爱心专心4