庆安三中2011——2012学年度（上）高二期中考试理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、a=-1是函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点的是：A、充要条件B、充分不必要C、必要不充分D、既不充分又不必要2、一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8且a1,a3,a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是：A、13，13B、13，12C、12，13D、13，143、若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率为：A、54B、53C、52D、514、阅读右图所示的程序框图运行相应的程序，则输出i的值为：A、3B、4C、5D、65、有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为：A、43B、32C、21D、316、有下列四个命题：①若x+y=0，则x、y互为相反数的逆命题②若a＞b，则a2＞b2的逆否命题③若x≤-3，则x2+x-6＞0的否命题④若ab是无理数，则a、b是无理数的逆命题其中真命题的个数是：A、0B、1C、2D、37、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为：A、81B、161C、271D、838、执行如图所示的程序框图，若输入N=5则输出的数等于：A、54B、65C、56D、459、已知一组正数，x1，x2，x3，x4的方差S2=41（x12+x22+x32+x42-16），则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数是：A、2B、3C、4D、610、分别在[0，5]和[0，3]内任取一个实数，依次记为m，n，则m＞n的概率为：A、107B、103C、52D、5311、有20张卡片，每张卡片分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…19，从这20张卡片中任取一张记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为事件A，则P（A）=：A、43B、21C、31D、41用心爱心专心112、已知圆C：x2+y2=12，直线L：4x+3y=25，则圆C上任意一点A到直线L的距离小于2的概率为：A、72B、31C、41D、61二、填空题（每空5分，共20分）13、8251与6105的最大公约数是。14、1010001011（2）=（化成7进制的）15、若点O和点F分别为椭圆42x+32y=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则OP·FP的最大值为。16、某老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm。（在y=bx+a中b=2121niiniiixnxyxnyxa=xby）三、解答题（10分+5*12分＝70分）17、某饮料每箱装6盒，其中有2盒不合格，问质检人员从中随机抽出2盒，求检测出不合格产品的概率。18、设P：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}。Q：函数y=lg(ax2-x+R)的定义域为R，若P和Q有且只有一个正确，求a的取值范围。19、2011年3月11日日本附近海域发生了9.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成的一个小组赴日本救援，若从中任选2人前往地震中心救援：（1）求所选2人中恰有一名男医生的概率。（2）求所选2人中至少有一名女医生的概率。20、某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值。（2分）（2）该班主任用分层抽样方法（按学习时间分5层），选出10个谈话，求学习时间在1个小时用心爱心专心2的学生中选出的人数。（2分）（3）假设学生在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲乙都在学习的概率。（8分）21、某班50名学生在一次百米测试中成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成5组，第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第5组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好人数。（2）设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n[13，14）∪[17，18]，求事件“｜m-n｜＞1”的概率。22、已知圆C：x2+(y+23)2=4，定点A（0，23），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上且满足AM＝2AP，NP·AM＝0：（1）求点N的轨迹E的方程。（2）求直线y=x+m被曲线E截得的最长弦所在的直线方程。用心爱心专心3用心爱心专心4
