高二理科数学《1.3.1 函数的单调性与导数(4)》人教版选修2-2VIP免费

1．1．3函数的单调性（四）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程：（一）讲授新课1．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则3＿．4．已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。解：（I）fx的定义域为（，1）（1，）11'''11axaxxxfxeexx222121121axaxaxxaeexxeaxax因为201axex（其中1x）恒成立，所以2'020fxaxa⑴当02a时，'0fx在（，0）（1，）上恒成立，所以fx在（，1）（1，）上为增函数；⑵当2a时，'0fx在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以fx在（，1）（1，）上为增函数；⑶当2a时，220axa的解为：（，t）（t，1）（1，+）（其中21ta）所以fx在各区间内的增减性如下表：区间（，t）（t，t）（t，1）（1，+）'fx的符号+++fx的单调性增函数减函数增函数增函数（II）显然01f⑴当02a时，fx在区间[0，1)上是增函数，所以对任意x（0，1）都有0fxf；⑵当2a时，ft是fx在区间[0，1)上的最小值，即0ftf，这与题目要求矛盾；⑶若0a，fx在区间[0，1)上是增函数，所以对任意x（0，1）都有0fxf。综合⑴、⑵、⑶，a的取值范围为（，2）5．设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数6．见课件。课堂小结课后作业《学案》P19面〈双基训练〉