高二数学第七节棱柱检测题人教版【同步达纲练习】一、判断下列命题的正误1.底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱.()2.底面是矩形的棱柱一定是平行六面体.()3.底面是菱形的棱柱不可能是正四棱柱，也不可能是直平行六面体.()4.四棱柱的对角线一定交于一点.()5.有一侧是矩形的棱柱是直棱柱.()有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.()有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱.()二、选择题1.设M＝正四棱柱，N＝｛长方体｝，P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，则这些集合间的关系是()A.MPNQB.QNMPC.QNMPD.QMNP2.长方体各面面积总和为28cm2，所有棱总长度是32cm，则对角线长度是()A.2cmB.cmC.4cmD.6cm3.以边长为a的正三角形为底面的斜三棱柱，侧棱长为b，一条侧棱和底面相邻两边都成60°角，则这个斜三棱柱的侧面积是()A.abB.(+1)abC.abD.2ab4.如图，如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ΔABC中，∠ACB＝90°，记∠A1BA＝θ，∠BAC＝α，∠BA1C＝β，那么下列各式中成立的是()A.sinα＝cosθ·sinβB.sinβ＝cosθ·sinαC.sinα＝cosθ·cosβD.cosβ＝cosθ·cosα5.如下几何体中，体对角线长度一定相等的是()A.直棱柱B.直平行六面体C.正四棱柱D.正三棱柱6.已知长方体的全面积11，十二条棱的长之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为()A.2B.C.5D.6用心爱心专心7.一个正方体的体积是343cm3，它的全面积是()A.42cm2B.196cm2C.294cm2D.392cm28.长方体的高等于h，底面积等于Q，垂直于底的对角面的面积等于M，则此长方体的侧面积等于()A.2B.2C.2D.9.平行六面体是直平行六面体的一个充分必要条件是()A.它有两个矩形的侧面B.它的一条侧棱垂直于底面C.它有两条侧棱垂直于底面的一边D.它有两个侧面都垂直于底面10.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C＝3cm，它的全面积是16cm2，它的体积是()A.4cm3B.cm3C.4cm3或cm3D.4cm3或cm3三、填空题1.六棱柱有个对角面；五棱柱有个对角面.2.长方体的长、宽、高之和为14cm，对角线为8cm，则它的全面积为.3.一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为.4.斜三棱柱的一个侧面面积为S，这个侧面的相对棱到它的距离为d,这个三棱柱的体积是.5.设正三棱的外接圆柱体积为V1，内切圆柱体积为V2，则V1∶V2等于.四、解答题1.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是一个菱形，底面边长为8cm，锐角为60°，棱柱高为5cm，求棱柱对角面面积.2.如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的棱长等于a，侧棱与底面所成的角为60°，侧面BCC1B⊥底面ABC.用心爱心专心(1)求证：AC1⊥BC(2)求平面AB1C1与下底面ABC所成二面角的大小.【素质优化训练】1.已知：在平行六面体AC1中，底AC为菱形，且∠A1AD＝∠A1AB.求证：对角面B1BDD1为矩形，对角面AA1C1C⊥底面AC.2.一正四棱柱的对角线长为9cm，全面积等于144cm2，求这个棱柱的底面一边的长和侧棱长.3.如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝.(1)证明：CC1⊥BD.(2)假定：CD＝2，CC1＝，记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值.(3)当的值是多少时，能使A1C⊥面C1BD?请给予证明.4.A1B1C1—ABC是直三棱柱，过A1，B，C1的平面和平面ABC的交线记作l.(1)判定直线A1C1和l的位置关系，并加以证明.(2)若A1A＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求顶点A到直线l的距离.5.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1与底面两条相邻边A1B1、A1D1成相等的锐角.求证：(1)A1A⊥BD；(2)平面AA1C1C⊥平面A1B1C1D1.6.正三棱柱ABC—A1B1C1中，过AB作一截面交C1C于D，截面与底面ABC成60°的二面角，已知棱柱底面边长为a，求截面ABD的面积.7.长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线BD1长是10，BD1与底面ABCD所成的角为45°，与侧面ABB1A1所成的角为30°，求这个长方体的全面积.8.一个四棱柱的底面是梯形，求证它有两个侧面互相平行，另两个侧面不平行。如果不平行的两个侧面与底面垂直，求证它是直棱柱.【生活实际运用】用心爱心专心某人买了一罐容积为V升、高为a米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底面高度分别为b、c的地方(单位：米)...
