（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 69 直线与圆 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何69直线与圆理训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用.解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1．(2015·河北藁城一中月考)已知圆C与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，且圆心在直线y＝－4x上，求圆C的方程．2．(2015·甘肃天水一中第三次考试)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4.(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求直线l1的方程；(2)若圆D半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．3．(2015·安徽六校一联)在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．4．(2015·雅安重点中学1月月考)已知圆C：(x－a)2＋(y－a－1)2＝9，其中a为实常数．(1)若直线l：x＋y－3＝0被圆C截得的弦长为2，求a的值；(2)设点A(3,0)，O为坐标原点，若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求a的取值范围．5．(2015·江西百校联考)已知点G(5,4)，圆C1：(x－1)2＋(y－4)2＝25，过点G的动直线l与圆C1相交于E，F两点，线段EF的中点为C.(1)求点C的轨迹C2的方程；(2)若过点A(1,0)的直线l1与C2相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M；又l1与l2：x＋2y＋2＝0的交点为N，求证：AMAN为定值．答案解析1.解方法一设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8，方法二过切点P(3，－2)且与直线x＋y－1＝0垂直的直线方程为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心坐标为(1，－4)，∴半径r＝＝2，1∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.2.解(1)当直线l1的斜率不存在时，直线l1的方程为x＝1；当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为y＝k(x－1)，由d＝＝2，得k＝，直线l1的方程为3x－4y－3＝0.故直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.(2)设圆D的圆心为D(a,2－a)，∵圆D与圆C外切，∴|CD|＝5，即(a－3)2＋(2－a－4)2＝25，解得a＝3或a＝－2.∴圆D的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋(y－4)2＝9.3.解由得圆心C为(3,2)，∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝1.显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0.∴＝1，∴|3k＋1|＝，∴2k(4k＋3)＝0，∴k＝0或k＝－，∴所求圆C的切线方程为y＝3或y＝－x＋3.即切线的方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.4.解(1)由圆的方程知，圆C的圆心坐标为C(a，a＋1)，半径为3.设圆心C到直线l的距离为d，因为直线l被圆C截得的弦长为2，所以d2＋1＝9，解得d＝2，所以＝2，即|a－1|＝2，解得a＝－1或a＝3.(2)设M(x，y)，由MA＝2MO，得＝2，即x2＋y2＋2x－3＝0，所以点M在圆心为D(－1,0)，半径为2的圆上，又因为点M在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，所以1≤CD≤5，即1≤≤5，即解得即－1－≤a≤－1－或－1＋≤a≤－1＋.故a的取值范围是[－1－，－1－]∪[－1＋，－1＋]．5．(1)解圆C1的圆心为(1,4)，半径为5，设C(x，y)，则C1C＝(x－1，y－4)，CG＝(5－x,4－y)，由题设知C1C·CG＝0，2所以(x－1)(5－x)＋(y－4)(4－y)＝0，即(x－3)2＋(y－4)2＝4，所以点C的轨迹C2的方程是(x－3)2＋(y－4)2＝4.(2)证明直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx－y－k＝0，由得N(，－)，又直线C2M与l1垂直，由得M(，)，所以AM·AN＝·＝··＝6(定值)．3