【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1平面直角坐标系练习新人教A版选修4-4►预习梳理1．平面直角坐标系．在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定度量单位和这两条直线的方向，就建立了______________．它使平面上任一点P都可以由________实数对(x，y)确定．2．坐标法．根据几何对象的特征，选取适当的________，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的________．3．伸缩变换．设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应点P′(x′，y′)，称为平面直角坐标系中的__________________，简称伸缩变换．►预习思考1．到直角坐标系两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________．2．将点(2，3)变成点(3，2)的伸缩变换是__________________,预习梳理1．平面直角坐标系唯一的2．坐标系坐标法3．坐标伸缩变换预习思考1．y＝x或y＝－x2.1．点(2，3)经过伸缩变换后得到点的坐标为________．1．解析：由伸缩变换公式得即变换后点的坐标为(1，9)．答案：(1，9)2．到两定点的距离之比等于常数k(k≠0)的点的轨迹是________．12．直线或圆3．将椭圆＋＝1按φ：变换后的曲线围成图形的面积为________．3．解析：设椭圆＋＝1上任意一点的坐标为P(x，y)，按φ变换后的对应的坐标为P′(x′，y′)，由φ：得代入椭圆方程，得＋＝1，即x′2＋y′2＝1，圆的半径为1，所以圆的面积为π.答案：π4．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是____________．4.5．到直线x－y＝0和直线2x＋y＝0的距离相等的动点的轨迹方程为____________．5．x2＋6xy－y2＝06．已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是________．6．圆7．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝0，则曲线C的方程为________．7．25x2＋9y2＝08．△ABC中，B(－2，0)，C(2，0)，△ABC的周长为10，求点A的轨迹方程为________．8.＋＝1(x≠±3)9．在同一平面直角坐标系中，将曲线x2－36y2－8x＋12＝0变成曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0，则满足条件的伸缩变换是____________．9．解析：x2－36y2－8x＋12＝0可化为－9y2＝1.①x′2－y′2－4x′＋3＝0可化为(x′－2)2－y′2＝1.②比较①②，可得即答案：10．在平面直角坐标系中，求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形形状．(1)y2＝2x；2(2)x2＋y2＝1.10．解析：(1)由伸缩变换可知将代入y2＝2x，可得4y′2＝6x′，即y′2＝x′.即伸缩变换之后的图形还是抛物线．(2)将代入x2＋y2＝1得(3x′)2＋(2y′)2＝1即＋＝1.即伸缩变换后的图形为焦点在y轴上的椭圆．答案：抛物线11．在平面直角坐标系xOy上，直线l：x＝－2交x轴于点A.设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO＝∠AOP.当点P在l上运动时，则点M的轨迹E的方程是____________．11．解析：如下图所示，连接OM，则|PM|＝|OM|. ∠MPO＝∠AOP，∴动点M满足MP⊥l或M在x的负半轴上，设M(x，y)，①当MP⊥l时，|MP|＝|x＋2|，|OM|＝，|x＋2|＝，化简得y2＝4x＋4(x≥－1)．②当M在x的负半轴上时，y＝0(x＜－1)，综上所述，点M的轨迹E的方程为y2＝4x＋4(x≥－1)或y＝0(x＜－1)．答案：y2＝4x＋4(x≥－1)或y＝0(x＜－1)12．已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍．则动点M的轨迹C的方程是________．12．解析：点M(x，y)到直线x＝4的距离，是到点N(1，0)的距离的2倍，则|x－4|＝2⇒＋＝1.3所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为＋＝1.答案：＋＝113．平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，求|OP|的最小值．13．解析：以AB的中点O为原点，AB所在的直线x轴建立平面直角坐标系，如右图， |PA|－|PB|＝3<|AB|，则点P的轨迹以A、B为焦点的双曲线的右支上．由题意知2c＝4，∴c＝2.由题意知2a＝3，∴a＝.∴b2＝c2－a2＝4－＝.∴点P的轨迹方程为－＝1.由图可知，点P为双曲线右支与x轴的交点时，|OP|最小，|OP|min＝.答案：14．已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地听到...
