2017下学期高二年级联考文科数学总分：150分时量：120分钟考试时间：2017年12月12日一．选择题（共12小题，每题5分）1．已知命题p：若a＞b＞0，则a2＞b2；命题q：若x2=4，则x=2，．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为假命题B．“p∧q”为假命题C．“p”为真命题D．“q”为假命题2．椭圆的离心率为（）A．B．C．2D．43．下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．B．“x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C．“ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．4．在等比数列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A．12B．18C．24D．365．已知函数f（x）=xex，则f′（2）等于（）A．e2B．2e2C．3e2D．2ln26．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0B．C．D．2x±y=07．已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜abB．|a|＜|b|C．D．8．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）1A．11万件B．9万件C．6万件D．7万件9．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A.B.C.D.11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．3B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．（1，+∞）二．填空题（共4小题，每题5分）13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为．14．已知m＞0，n＞0且n+2m=4，则+的最小值是．15．如图是某算法的程序框图，若任意输入[，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．16．f（x）=ax3﹣x2+x+2，，∀x1∈（0，1]，∀x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数2a的取值范围是．三．解答题（共6小题，总共70分）17．已知函数f（x）=x3﹣12x．（1）求在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．18．在等差数列{an}中，a1=﹣2，a12=20．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．19．某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，绘制出频率分布直方图．（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．320．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，一个焦点是F（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）若倾斜角为的直线l与椭圆C交于A、B两点，且|AB|=，求直线l的方程．21．已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为抛物线C上第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E．过点E作直线l1平行于l，设l1与此抛物线准线交于点Q．（Ⅰ）求抛物线的C的方程；（Ⅱ）设点A、B、E的纵坐标分别为yA、yB、yE，求的值；（Ⅲ）求△AEQ面积的最小值．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围．4浏阳一中醴陵一中南方中学2017下学期高二年级联考文科数学参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号123456789101112答案BBCBCCCCDDAD12.【解答】解： 不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，∴不等式f（x1）﹣f（x2）＞f（1）﹣f（0）恒成立，又 x1+x2=1，∴不等式f（x1）﹣f（1﹣x1）＞f（1）﹣f（1﹣1）恒成立，设g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），...
