广东省汕尾市陆河县河口中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）.1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于﹣1且小于4的整数}，则∁UM=（）A．∅B．{﹣2，﹣1，5，6}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣2，﹣1，4，5，6}2．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．243．（5分）三角形三边长为a，b，c，且满足关系式（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则c边的对角等于（）A．15°B．45°C．60°D．120°4．（5分）在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a：b：c=1：：2，则sinA：sinB：sinC=（）A．：2：1B．2：：1C．1：2：D．1：：25．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52B．54C．56D．586．（5分）在△ABC中，若，则∠A的为（）A．30°或120°B．30°C．60°或120°D．60°7．（5分）已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC=120°，则A，C两地的距离为（）A．10kmB．10kmC．10kmD．10km8．（5分）如果数列{an}是等差数列，则（）A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．（5分）△ABC中，a、b分别是∠A和∠B所对的边，a=，b=1，∠B=30°，则∠A=．10．（5分）已知a，b，c是△ABC中A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，，则边长c=．11．（5分）函数y=的定义域为．12．（5分）已知向量=（2x+1，4），=（2﹣x，3），若，则实数x的值等于．13．（5分）等差数列的第5项是8，第8项是5，则公差d=，a13=．114．（5分）在等差数列中，a3+a4=9，a2a5=18，则a3a4=．三、解答题（本大题共6个小题，共80分）15．（13分）在△ABC中，已知∠A=30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a=4=b，解此三角形．16．（13分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测测建筑物顶端C对于山坡的斜度为45°，建筑物的高CD为50米，求此山对于地面的倾斜角θ的余弦值（结果保留最简根式）．17．（14分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．18．（12分）已知α为第二象限角，化简．19．（14分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．①与的夹角；②求|+|和|﹣|．20．（14分）数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．广东省汕尾市陆河县河口中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）.1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于﹣1且小于4的整数}，则∁UM=（）A．∅B．{﹣2，﹣1，5，6}C．{0，1，2，3，4}D．{﹣2，﹣1，4，5，6}2考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出集合M的元素，利用补集的定义进行运算即可．解答：解： 集合M={大于﹣1且小于4的整数}，∴M={0，1，2，3}，则∁UM={﹣2，﹣1，4，5，6}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题3．（5分）三角形三边长为a，b，c，且满足关系式（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，则c边的对角等于（）A．15°B．45°C．60°D．120°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式左边利用平方差公式及完全平方公式展开，整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得出关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．解答：解：已知等式（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，整理得：（a+b）2﹣c2=3ab，即a2+b2...
