高二数学上学期7.7圆的方程例题（二）［例1］求经过两点A(-1,4)、B(3，2)且圆心在y轴上的圆的方程.选题意图：考查圆的标准方程的求法.解：∵圆心在y轴上，∴a=0.设圆的标准方程是x２+(y-b)２=r２.∵该圆经过A、B两点，∴所以圆的方程是x２+(y-1)２=10.说明：求圆的标准方程时，可先设出标准方程，而后用待定系数法求圆心坐标和半径.［例2］求由下列条件所决定圆x２+y２=4的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)经过点Q(3，0)；(3)斜率为-1.选题意图：考查圆的切线的方程的求法.解：(1)∵()２＋１２＝４，∴点P(，1)在圆上，故所求切线方程为x+y=4.(2)∵3２＋０２＞4,∴点Q在圆外.设切线方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0.∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，∴∴所求切线方程为即2x±y-6=0.(3)设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程，整理得2x２-2by+b２-4=0.∵直线与圆相切∴Δ=(-2b)２-4×２（b２－４）＝０.解得b=±2∴所求切线方程为x+y±2=0.说明：(2)也可由判别式法和求切点坐标的方法求切线方程.(3)也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.［例3］求与x轴切于点(5，0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程.选题意图：考查直线与圆相交时，弦长的求法.解：设所求圆的方程为并且与y轴交于A、B两点，由方程组∵用心爱心专心，∴所示圆的方程为.说明：此例也可用弦心距、半弦长、半径之间的关系来求.用心爱心专心
