（浙江专用）高考数学大二轮复习 专题一 专题培优“平面向量、三角函数与解三角形”专题培优课课时跟踪检测-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

“平面向量、三角函数与解三角形”[级——易错清零练]1．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c,b∥c，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．10解析：选B由题意可知解得故a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝.2．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D.解析：选B将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin2x＋＋φ＝sin.因为所得函数为偶函数，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，则φ的一个可能取值为，故选B.3．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________.解析：由正弦定理，得sinB＝＝＝，因为0°＜B＜180°，所以B＝45°或135°.因为b＜c，所以B＜C，故B＝45°，所以A＝180°－60°－45°＝75°.答案：75°[级——方法技巧练]1．已知向量a，b，且|a|＝，a与b的夹角为，a⊥(2a－b)，则|b|＝()A．2B．4C.D．3解析：选B如图，作OA＝a，OB＝b，〈a，b〉＝，作OC＝2a，则BC＝2a－b.由a⊥(2a－b)可知，OC⊥BC.在Rt△OCB中，OC＝2|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝，解得|b|＝4.故选B.2．已知AB为圆O：(x－1)2＋y2＝1的直径，点P为直线x－y＋1＝0上任意一点，则PA·PB的最小值为()A．1B.C．2D．2解析：选A由题意，设A(1＋cosθ，sinθ)，P(x，x＋1)，则B(1－cosθ，－sinθ)，∴PA＝(1＋cosθ－x，sinθ－x－1)，PB＝(1－cosθ－x，－sinθ－x－1)，∴PA·PB＝(1＋cosθ－x)(1－cosθ－x)＋(sinθ－x－1)(－sinθ－x－1)＝(1－x)2－cos2θ＋(－x－1)2－sin2θ＝2x2＋1≥1，当且仅当x＝0时，等号成立，故选A.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝5，a＝3，cos(B－A)＝，则△ABC的面积为()A.B.C．5D．21解析：选C如图所示，在边AC上取点D使∠A＝∠ABD，则cos∠DBC＝cos(∠ABC－∠A)＝，设AD＝DB＝x，在△BCD中，由余弦定理得，(5－x)2＝9＋x2－2×3x×，解得x＝3.故BD＝BC，在等腰三角形BCD中，DC边上的高为2，所以S△ABC＝×5×2＝5，故选C.4．(2019·浙江名师原创预测卷四)已知a，b是单位向量，向量c满足|c－b＋a|＝|a＋b|，则|c|的最大值为()A．2B．2C．3D．3解析：选B设a＝OA，b＝OB，如图所示，|a＋b|＝|OC|，|a－b|＝|BA|，平移向量c使其起点在A处，则终点在以B为圆心，BD为半径的圆周上，即|c|的最大值为BD＋AB，因为BD2＋AB2＝4，所以|c|的最大值为2，故选B.5.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，满足AC＝AD＝6，CD＝BD＝3，则BC＝______，△BDC的面积是________．解析：由题意知cos∠ADC＝＝，则cos∠BDC＝－，在△BCD中，由余弦定理得－＝，解得BC＝.又因为sin∠BDC＝，所以△BDC的面积S＝×3×3×＝.答案：6．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝1，cosBsinC＋(a－sinB)cos(A＋B)＝0.(1)求角C的大小；(2)求△ABC面积的最大值．解：(1)由cosBsinC＋(a－sinB)cos(A＋B)＝0，可得cosBsinC－(a－sinB)cosC＝0，即sin(B＋C)＝acosC，sinA＝acosC，即＝cosC.因为＝＝sinC，所以cosC＝sinC，即tanC＝1，C＝.(2)由余弦定理得12＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，所以a2＋b2＝1＋ab≥2ab，ab≤＝，当且仅当a＝b时取等号，所以S△ABC＝absinC≤××＝.所以△ABC面积的最大值为.[级——创新应用练]1．如果存在正实数a，使得f(x＋a)为奇函数，f(x－a)为偶函数，我们称函数f(x)为“Θ函数”．给出下列四个函数：①f(x)＝sinx；②f(x)＝cosx；③f(x)＝sinx－cosx；④f(x)＝sin.其中“Θ函数”的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B对于函数f(x)＝sinx，f(x＋k1π)(k1∈Z)为奇函数，f(k2∈Z)为偶函数，所以不存在正实数a，使得f(x＋a)为奇函数，f(x－a)为偶函数，所以f(x)＝sinx不是“Θ函数”；2对于函数f(x)＝cosx，f(x＋k3π)(k3∈Z)为偶函数，f(k4∈Z)为奇函数，所以不存在正实数a，使得f(x＋a)为奇函数，f(x－a)为偶函数，所以f(x)＝cosx不是“Θ函数”；对于函数f(x)＝sinx－cosx＝sin，则存在a＝使得f(x＋a)为奇函数，f(x－a)为偶函数，所以f(x)＝sinx－cosx是“Θ函数”；...