2017高考数学一轮复习第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用习题A组基础巩固一、选择题1．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B.π，2C．2π，1D．2π，2[答案]A[解析]f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．所以最小正周期为π，振幅为1.故选A.2．(2015·山东莱芜一中1月月考)为了得到y＝3sin(2x＋)的图象，只需把y＝3sin(x＋)图象上的所有点的()A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变[答案]D[解析]因为变换前后，两个函数的初相相同，所以只需把y＝3sin(x＋)图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，即可得到函数y＝3sin(2x＋)的图象．故选D.3．(2015·山东日照一中12月月考)若g(x)的图象是将函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于()A．1B.－C．0D．－1[答案]D[解析]将f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的图象对应的解析式为g(x)＝cos2(x＋)，则g()＝cos2(＋)＝cosπ＝－1.故选D.4．(2015·山东师范大学附属中学一模)要得到函数f(x)＝cos(2x＋)的图象，只需将函数g(x)＝sin(2x＋)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]C[解析]因为函数f(x)＝cos(2x＋)＝sin[(2x＋)＋]＝sin[2(x＋)＋]，所以将函数g(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位长度，即可得到函数f(x)＝sin[2(x＋)＋]的图象．故应选C.5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，且|φ|＜)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()A．[－，]B.[－，－]C．[－，]D．[－，][答案]D[解析]由函数的图象可得T＝π－π，∴T＝π，则ω＝2.又图象过点(π，2)，∴2sin(2×π＋φ)＝2，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z， |φ|＜.∴取k＝0，即得f(x)＝2sin(2x－)，其单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，取k＝0，即得选项D.6．(2015·山东德州一中1月月考)设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移个单位得函数y＝g(x)的图象，则()A．g(x)在(0，)上单调递减B．g(x)在(，π)上单调递减C．g(x)在(0，)上单调递增D．g(x)在(，π)上单调递增[答案]A[解析] f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋)，∴将y＝f(x)的图象向左平移个单位得函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos2x，∴令2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，当k＝0时，x∈[0，]，即g(x)在(0，)上单调递减．二、填空题7．(2015·福建漳州质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω＞0,0＜φ≤)的部分图象如图所示，则φ的值为________.[答案]φ＝[解析]T＝2(－)＝π，ω＝＝2代入点(，－1)得φ＝.8．(2015·江苏四市二调)将函数y＝2sin(ωx－)(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________.[答案]2[解析]由题意得，函数的周期满足≤，即T≤π，所以ω＝≥2，即ω的最小值是2.9．(2014·重庆)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f()＝________.[答案][解析]把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin(x＋)的图象，再把函数y＝sin(x＋)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin(x＋)的图象，所以f()＝sin(×＋)＝sin＝.10．设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：①图象关于点(，0)对称；②图象关于点(，0)对称；③在[0，]上是增函数；④在[－，0]上是增函数，所有正确结论的编号为________.[答案]②④[解析] y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，∴ω＝＝2.又其图象关于直线x＝对称，得＋φ＝＋kπ(k∈Z)．令k＝0，得φ＝.∴y＝sin(2x＋)．当x＝时，f()＝0，∴函数图象关于点(，0)对称．所以②正确．解不等式－＋2...
