（江苏专用）高考数学 专题7 不等式 51 基本不等式的“基本功” 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题7不等式51基本不等式的“基本功”文训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2)会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题.训练题型(1)比较两数(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代数式、函数式值域；(4)求参数范围；(5)与其他知识交汇综合应用.解题策略(1)直接利用基本不等式(注意应用条件)；(2)将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧，总结变形突破点).1．(2015·长沙一模)设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是________．2．(2015·湖南改编)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为________．3．(2015·北京东城区一模)已知b>0且a≠0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为________．4．(2015·大连期末)设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为________．5．若a<1，则a＋有最____(填“大”或“小”)值，为____________________________．6．若实数x，y满足x2＋xy＋y2＝1，则x＋y的最大值为________．7．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则＋的最小值是________．8．若不等式x2－ax＋1≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围是________．9．(2015·黄冈模拟)若实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝2，则xy＋yz＋xz的取值范围是________．10．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．11．(2015·济南一模)若实数x，y满足4x＋4y＝2x＋1＋2y＋1，则t＝2x＋2y的取值范围是________．12．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．13．(2015·株洲教学质量检测一)已知M是△ABC内的一点，且AB·AC＝2，∠BAC＝30°.若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值是________．14．已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．答案解析1．42.23．2解析由两条直线垂直的充要条件可得，(－)·＝－1，解得a＝，所以ab＝·b＝＝b＋.因为b>0，所以b＋≥2＝2，当且仅当b＝，即b＝1时取“＝”．4．1解析由ax＝by＝3，得x＝loga3，y＝logb3，由a>1，b>1，知x>0，y>0，＋＝log3a＋log3b＝log3ab≤log3()2＝1，当且仅当a＝b＝时“＝”成立，1则＋的最大值为1.5．大－16.7．4解析圆心为(－1,2)，依题意知，直线2ax－by＋2＝0始终过圆心，则－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，所以＋＝＋＝2＋＋≥4(当且仅当a＝b＝时，“＝”成立)．8．a≤2解析x2－ax＋1≥0，x∈(0,1]恒成立⇔ax≤x2＋1，x∈(0,1]恒成立，⇔a≤x＋，x∈(0,1]恒成立．∵x∈(0,1]，x＋≥2，∴a≤2.9．[－1,2]解析因为x2＋y2＋z2＝2，所以2x2＋2y2＋2z2＝4，所以4≥2xy＋2yz＋2xz，即xy＋yz＋xz≤2.又因为(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz≥0，所以xy＋yz＋xz≥－1，所以xy＋yz＋xz的取值范围是[－1,2]．10.解析∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，又∵{an}是正项等比数列，a5≠0，且q>0，∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1(舍去)．又＝4a1，∴am·an＝16a，aqm＋n－2＝16a，又a≠0，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，＋＝(＋)(m＋n)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝.当且仅当＝，即m＝1，n＝2时取等号．11．(2,4]解析设a＝2x，b＝2y，则a>0，b>0，由条件得a2＋b2＝2(a＋b)，∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，当且仅当a＝b时取等号，∴(a＋b)2≤4(a＋b)，∴a＋b≤4，又(a＋b)2－2(a＋b)＝2ab>0，∴a＋b>2，∴20恒成立，设u＝x＋＋3，∴只需a≥恒成立即可．∵x>0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．由u≥5知0<≤，∴a≥.13．18解析由已知得AB·AC＝|AB||AC|·cos∠BAC＝2，∴|AB||AC|＝4，∴S△ABC＝x＋y＋＝|AB||AC|·sin∠BAC＝1，2即x＋y＝，而＋＝2(＋)·(x＋y)＝2(5＋＋)≥2(5＋2)＝18，当且仅当y＝2x时，等号成立．14．(－∞，]解析因为x＋y＋8＝xy≤()2，即4(x＋y)＋32≤(x＋y)2，解得x＋y≥8或x＋y≤－4(舍去)．不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立可等价转化为a≤恒成立，令x＋y＝t(t≥8)，且f(t)＝＝t＋.函数f(t)在[8，＋∞)上单调递增，所以f(t)min＝f(8)＝8＋＝.所以实数a的取值范围为(－∞，]．3