通州市兴仁中学高二数学期末模拟试卷（七）一．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．(1)双曲线的渐近线方程是.(2)某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是.(3)已知命题p:成等比数列，命题q：，那么p是q的条件(4)如果某物体做方程为的直线运动（s的单位是m，t的单位是s）,那么其在1.2s末的瞬时速度为.(5)若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则与互为命题.(6)若实数a、b满足函数在(－∞，+∞)为增函数，则a+b>1的概率是.(7)若方程表示椭圆，则的取值范围是.(8)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件:恰有1件一等品概率是.(9)写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定.(10)下面是一个算法的伪代码，如果输入的数分别为3和0，则输出的结果分别为__________,____________.(11)为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图(如图).这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是.(12)以为中点的抛物线的弦所在直线方程的为．(13)若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为________.(14)分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为.二．解答题：本大题共6小题，共90分．（15）已知数列，计算数列的第20项.现已给出该问题算法的流程图（如图所示）.()Ⅰ请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能.()Ⅱ根据流程图写出伪代码.用心爱心专心ReadxIfx<0Theny←-x+1ElseIfx>0Theny←x2+3Elsey←x+2EndIfEndIfPrinty题(10)图题(15)图(A)(B)I←I+1输出SNYI←1S←1(16)已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求()Ⅰ常数的值；()Ⅱ的单调区间.(17)箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数，试求：()Ⅰ是5的倍数的概率；()Ⅱ是3的倍数的概率；(Ⅲ)中至少有一个5或6的概率.(18)已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．(19)若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。(20)已知函数.(1)当a=0时，函数f(x)在(－∞,+∞)上是否有最值？若有求出最值，若没有请用心爱心专心说明理由；(2)若函数f(x)在[0,2]上有最小值为，求f(x)在[0,2]上的最大值；(3)当时，解不等式>0通州市兴仁中学高二数学期末模拟试卷（七）答案1.;2.分层抽样;3.充分不必要;4.4.8m/s;5.否;6.;7.;8.0.7;;(9)不存在实数，使（或）；(10)12，2；(11)40；(12)；(13)或8；(14).（15）解(1)A：；B：.(Ⅱ）（16）解(Ⅰ)据题意，所以，又曲线在点P处的切线的斜率为，∴，即解得.（Ⅱ）.∴当时，；当时，.∴的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.（17）解基本事件共有6×6=36个.(Ⅰ)是5的倍数包含以下基本事件：(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)(4,6)(6,4)(5,5)共7个.所以，是5的倍数的概率是.（Ⅱ）是3的倍数包含的基本事件（如图）共20个，所以，是3的倍数的概率是.（Ⅲ）此事件的对立事件是都不是5或6，其基本事件有个，所以，中至少有一个5或6的概率是.18.解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝用心爱心专心S←1ForIFrom1To19S←S+2IEndForPrintS3025363020242420161215181815129681012654312108641234562654321积654321－2．经检验得：这时与都是极值点．（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．x（－∞，－）（－，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．当x＝－时，f(x)有极大值，f(－)＝；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝...
