与相交直线的夹角相等直线的情形及其推广南江县长赤中学代锦昌如果两相交直线、的夹角为，过直线、交点的直线与直线、所成的角都为，那么(1)若时，直线有条；(2)若时，直线有条；(3)若时，直线有条；(4)若时，直线有条；(5)若时，直线有条；(6)若时，直线有条.分析：由下图易知：当两相交直线、的夹角的角平分线上的直线到两相交直线所成的角相等并且只有一条；当在直线、的夹角的角平分线的正上方或正下方时，有：；当在直线、的夹角的外角平分线上时，有：；当在直线、的夹角的外角平分线的正上方或正下方时，易知：。答案：(1)0，(2)1，(3)2，(4)3，(5)4，(6)1.结论：如果两相交直线、的夹角为，过直线、交点的直线与直线、所成的角都为，那么(1)若时，直线有0条；(2)若时，直线有1条；(3)若时，直线有2条；(4)若时，直线有3条；(5)若时，直线有4条；(6)若时，直线有1条.注：为夹角的一半，为夹角外角的一半。推广：如果两异面直线、的所成角为，过空间内任一定点的直线与两异面直线、所成的角都为，那么(2)若时，直线有0条；(2)若时，直线有1条；(3)若时，直线有2条；(4)若时，直线有3条；(5)若时，直线有4条；(6)若时，直线有1条.注：为夹角的一半，为夹角外角的一半。相关练习：1.如果两相交直线、的夹角为，过直线、交点且与直线、所成的角都为的直线有多少条？2.如果两相交直线、的夹角为，过直线、交点且与直线、所成的角都为的直线有多少条？3.如果两相交直线、的夹角为，过直线、交点且与直线、用心爱心专心所成的角都为的直线有多少条？4.已知异面直线、所成的角为，为空间一定点，则过点且与、所成的角都是的直线有且仅有几条？5.已知异面直线、所成的角为，为空间一定点，则过点且与、所成的角都是的直线有且仅有几条？6.已知异面直线、所成的角为，为空间一定点，则过点且与、所成的角都是的直线有且仅有几条？用心爱心专心
