（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点六 解析几何 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

热点六解析几何【考点精要】考点一.直线的倾斜角、斜率与方程.会用直接法、待定系数法、轨迹法等求直线方程.如：已知直线过（1，2）点，且在两坐标轴的截距相等，则此直线的方程为.考点二.点、直线、直线与直线的位置关系.重点考查点与直线的距离，直线与直线的距离公式、位置关系，直线与直线的夹角.如：若直线通过点，则()A．B．C．D．考点三.直线与圆，圆与圆的位置关系.重点考查直线与圆的相关性质、圆与圆的相关性质.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为()A．B．C．D．考点四.椭圆及其标准方程.椭圆的简单的几何性质，双曲线及其标准方程，抛物线的简单的几何性质及其标准方程，抛物线的简单的几何性质.如：设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A．B．C．D．考点五.直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的交点（向量的数量积）、截取的线段.如：已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B.若,则=()A．B．2C．D．3考点六.圆锥曲线的离心率.一般考查两个方面：一是求离心率的值，另一个是根据题目条件求离心率的范围问题.求解时或根据题意巧设参数，或利用直线与圆锥曲线的交点得到不等量关系进而求出离心率的范围.如：已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．考点七.圆锥曲线的轨迹方程.借助代数、几何、平面向量等求圆锥曲线的轨迹方程问题，一般运用代入法、交规法，参数法、设而不求法等.如：已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为.考点八.圆锥曲线的最值.以圆锥曲线知识为依托，注重考查对称问题、参数问题、最值问题、存在性问题等，这类问题入手点难，运算量大，题目往往涉及的知识多，层次复杂，多以大题出现.巧点妙拨1．直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)中，仅有一般式可以表示坐标平面内的任意直线，其他四种形式都有局限性，故在使用是尽量使用一般式．2．处理直线与圆的位置关系问题的常规思路有两个：其一，通过方程，利用判别式；其二，根据几何性质，借助圆心到直线的距离进行求解．3．在求解直线与圆锥曲线的位置关系时，经常用到一些特殊技巧．比如：设而不求、整体运算等．这些运算都有一个公共的前提：△≥0．求解后切莫忘记验证．【典题对应】例1.(2014·山东理10)已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）命题意图：本题主要考查圆锥曲线的离心率、渐近线方程.解析：答案：A名师坐堂：注意渐近线方程仅对双曲线而言，无其他限制条件渐近线方程应成对出现.例2.(2014·山东理21)已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有|，当点的横坐标为3时，为正三角形.（I）求的方程；（II）若直线，且和有且只有一个公共点，（i）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ii）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.命题意图：本题主要考查抛物线的定义，直线的方程，最值等，考查学生综合分析问题的能力.解析：（1）由抛物线第二定义得：解得：或（舍去）当时，经检验直线与只有一个交点，不合题意.的方程为：.（2）由（1）知直线过焦点，所以.设直线的方程为，因为点在直线上，故.设直线的方程为，由于，可得，代入抛物线方程得，所以，可求得，所以点到直线的距离为：，则的面积，当且仅当，即时等号成立.所以的面积的最小值为16.例3.(2013·山东理)椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值.命题意图：考查椭圆的方程、性质、直线与椭圆的位置关系、角平分线定理、直线的斜率公式，考查学生解决复杂问...