（江苏版）高考数学一轮复习 专题10.4 推理与证明（测）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题10.4推理与证明一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.2.观察下列等式，332123，33321236，33332123410根据上述规律，333333123456___________.【答案】2213.观察下列等式3233233323333211,123,1236,123410,,根据上述规律，第n个等式为___________.【答案】22333(1)124nnn【解析】观察式子等式右边正好为等式左边各项的和的平方，所以答案为212nn即22(1)4nn。4.已知双曲正弦函数2xxeeshx和双曲作弦函数2xxeechx与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论______________.【答案】()chxychxchyshxshy15.有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3,5，第三组含三个数7,9,11，第四组含四个数13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为na与其组的编号数n的关系为.【答案】3=nan【解析】由已知，第一组各数的和31=1；第二组各数的和38=2；第三组各数的和327=3；第四组各数的和364=4，由归纳推理，得每组内各数之和为na与其组的编号数n的关系为3=nan．6.观察下列式子：213122，221151233，222111712344，…，根据以上式子可以猜想2221111232014.【答案】40272014【解析】据已知，猜想式子的分母是2014，分子是2201414027，故应填入40272014．7.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,5171119……．仿此，若3m的“分裂数”中有一个是2015，则m．【答案】45【解析】由已给定的前边向个自然数的三次幂的分裂中，不难找出规律，即33331123537911413151719m，，，，增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算22015是第1008个奇数，若它是m的分解，则1至1m的分解中，累加的奇数一定不能超过1008个.[][12311008,123110]08mmm（）＜（），即1008,(1)(1221)008mmmm＜，解得45m.8.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域{,)|0,0}xyy内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点．B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么（1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n=．（2）第2014棵树所在点的坐标是.【答案】1936,(10,44)9.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点.该青蛙从“5”这点起跳，经2014次跳后它停在的点对应的数字是.3【答案】2【解析】由题意得：该青蛙从“5”这点起跳，停在的点对应的数字依次为1,2,4,1,2,4，因此经2014次跳后它停在的点对应的数字是2.10.在平面几何里，有：“若ABC的三边长分别为,,,cba内切圆半径为r，则三角形面积为rcbaSABC)(21”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体BCDA的四个面的面积分别为,,,,4321SSSS内切球的半径为r，则四面体的体积为”【答案】12341()3ABCDVSSSSr二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.（1）已知等差数列na，naaabnn21（Nn），求证：nb仍为等差数列；（2）已知等比数列nc，0nc（Nn），类比上述性质，写出一...