第七篇立体几何与空间向量(必修2、选修21)第1节空间几何体的结构、三视图和直观图课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1、2、6、13、16三视图的辨别4、5、11与三视图有关的计算7、9、10、12、14、15、17直观图3、8基础过关一、选择题1.(2014潍坊模拟)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(D)(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱解析:球、正方体的三视图形状都相同,大小均相等.三棱锥的三条侧棱相等且两两垂直时,其三视图的形状都相同,大小均相等,不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选D.2.下列命题中正确的是(D)(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点解析:棱柱的结构特征有三个方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形所在面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.由此可知选项A、B均不正确;各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥,如正八面体,故选项C不正确.棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的,故可知棱台各侧棱的延长线交于一点.故选D.3.(2014海口模拟)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是(D)解析:由俯视图可排除A、C,由正视图和侧视图可知B错.故选D.4.(2015云南师大附中月考)已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何体(图形)可能是(A)①矩形;②有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;③每个面都是直角三角形的四面体.(A)①②③(B)②③(C)①③(D)①②解析:由三视图知该几何体为正四棱柱如图所示.当选择的四个点为B1、B、C、C1时,几何体为矩形,①正确;当选择B、A、B1、C时,几何体满足②中要求;当选择A、B、D、D1时,几何体满足③中要求.故选A.5.(2013高考新课标全国卷Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(A)解析:在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示,作顶点A、C在zOx平面的投影A′,C′,可得四面体的正视图.故选A.6.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:①四边形BFD1E有可能为梯形;②四边形BFD1E有可能为菱形;③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形;④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;⑤四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是(B)(A)①②③④(B)②③④⑤(C)①③④⑤(D)①②④⑤解析:四边形BFD1E为平行四边形,①显然不成立,当E、F分别为AA1、CC1的中点时,②④成立,四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时,四边形BFD1E的面积最小,最小值为.故选B.7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(C)(A)1(B)(C)(D)解析:由俯视图知正方体的底面水平放置,其正视图为矩形,以正方体的高为一边长,另一边长最小为1,最大为,正视图面积范围应为[1,],不可能等于.故选C.二、填空题8.在如图所示的直观图中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm,则在直角坐标系xOy中,四边形ABCO为,面积为cm2.解析:由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4cm,宽为2cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8cm2.答案:矩形89.(2014北京市丰台模拟)如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是.解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示.AB,AC,AD两两垂直,且均为,所以四个面中面积最大的为△BCD,且△BCD是边长为2的正三角形,所以S△BCD=×2×2×=.答案:10.(2014北京朝阳模拟)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为.解析:由正视图与俯视图可知,该几何体侧视图的面积为××=.答案:11.如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为平面B′BCC′的中心,点F为B′...
