专题五解析几何第一讲直_线_与_圆一、基础知识要记牢直线与直线的位置关系的判定方法(1)给定两条直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，则有下列结论：l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(2)若给定的方程是一般式，即l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有下列结论：l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.二、经典例题领悟好[例1](1)设直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0.则“m＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_____________________________________________________________________.[解析](1)m＝2⇒＝＝－1，＝1－m＝－1⇒＝，且≠⇒l1∥l2；l1∥l2⇒A1B2＝A2B1⇒2·(－1)＝(－m)·(m－1)且B1C2≠B2C1⇒m＝2.(2)由得∴l1与l2的交点为(1,2)．当所求直线斜率不存在，即直线方程为x＝1时，显然不满足题意．当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0， 点P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝，∴k＝0或k＝.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.[答案](1)C(2)y＝2或4x－3y＋2＝0(1)处理两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意每种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直(用两点式也不能与y轴垂直)．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(3)在解决问题的过程中，要注意选择直线方程的形式，用待定系数法求直线的方程，是最基本最常用的方法.三、预测押题不能少1．(1)已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0解析：选B因为l1与l2关于l对称，1所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0.(2)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)．当P与A和B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且两直线垂直，则PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.答案：5一、基础知识要记牢(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半径为r.(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心坐标为，半径r＝.二、经典例题领悟好[例2](1)(2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．(2)(2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．[解析](1)由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得2＋(y＋1)2＝－＜0，不表示圆；当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.(2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a＞0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.[答案](1)(－2，－4)5(2)(x－2)2＋y2＝9圆的方程的求法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程．(2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程，一般采用待定系数法．[提醒]圆心到切线的距离等于半径，该结论在解题过程中经常用到，需牢记.三、预测押题不能少2．(1)圆心在直线x＋y＝0上且过两圆x2＋y2－2x＝0，x2＋y2...
