2-11-2导数与函数的极值、最值课时规范练(授课提示：对应学生用书第239页)A组基础对点练1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(C)A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图象可能是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝02．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(D)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(C)4．(2017·岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(D)A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋5．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(A)A.B．1C．0D．不存在6．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为(D)A．2B．3C．6D．97．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)·(x－1)k(k＝1,2)，则(C)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值8．已知函数g(x)满足g(x)＝g′(1)ex－1－g(0)x＋x2，且存在实数x0使得不等式2m－1≥g(x0)成立，则m的取值范围为(C)A．(－∞，2]B．(－∞，3]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)9．(2017·广东肇庆模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝5.解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意知x＝－3为方程3x2＋2ax＋3＝0的根，所以3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5.10．(2018·高考江苏卷)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为－3.解析： 函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，∴f′(x)＝2x(3x－a)，x∈(0，＋∞)，①当a≤0时，f′(x)＝2x(3x－a)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(0)＝1，f(x)在(0，＋∞)上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′(x)＝2x(3x－a)＞0的解为x＞，∴f(x)在上递减，在上递增，又f(x)只有一个零点，∴f＝－＋1＝0，解得a＝3，f(x)＝2x3－3x2＋1，f′(x)＝6x(x－1)，x∈[－1,1]，f′(x)＞0的解集为(－1,0)，f(x)在(－1,0)上递增，在(0,1)上递减，f(－1)＝－4，f(0)＝1，f(1)＝0，∴f(x)min＝f(－1)＝－4，f(x)max＝f(0)＝1，∴f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为f(x)max＋f(x)min＝－4＋1＝－3.11．(2018·高考北京卷)设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．解析：(1)函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex的导数为f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex.由题意可得曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0，可得(a－2a－1＋2)e＝0，解得a＝1.(2)f(x)的导数为f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex＝(x－2)(ax－1)ex，若a＝0，则x＜2时，f′(x)＞0，f(x)递增；x＞2，f′(x)＜0，f(x)递减．x＝2处f(x)取得极大值，不符题意；若a＝，则f′(x)＝(x－2)2ex≥0，f(x)在R上递增，无极值；若a＞，则＜2，f(x)在递减；在(2，＋∞)，递增．可得f(x)在x＝2处取得极小值；若0＜a＜，则＞2，f(x)在递减；在，(－∞，2)递增．可得f(x)在x＝2处取得极大值，不符题意；若a＜0，则＜2，f(x)在递增；在(2，＋∞)，递减．可得f(x)在x＝2处取得极大值，不符题意．综上可得，a的取值范围是.12．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．解析：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2).令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，...
