专题01集合与常用逻辑用语文1．若x∈R，则“x>1”是“<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】：当x>1时，<1成立，而当x<0时，<1也成立，所以“x>1”是“<1”的充分不必要条件，故选A.2．命题“正数a的平方等于0”的否命题为()A．正数a的平方不等于0B．若a不是正数，则它的平方等于0C．若a不是正数，则它的平方不等于0D．非正数a的平方等于0【答案】：C3．若集合M＝{y|y＝2017x}，S＝{x|y＝log2017(x－1)}，则下列结论正确的是()A．M＝SB．M∪S＝MC．M∪S＝SD．M∩S＝∅【答案】：B【解析】：因为M＝{y|y＝2017x}＝{y|y>0}，S＝{x|y＝log2017(x－1)}＝{x|x>1}，所以M∪S＝M，故选B.4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)【答案】：D【解析】：因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2，故选D.5．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为()A．0B．1C．2D．4【答案】：C【解析】：原命题显然是真命题，所以逆否命题也是真命题．原命题的逆命题是“已知a、b、c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，是假命题，因为当c＝0时，命题不成立，所以否命题也是假命题，所以这4个命题中，真命题的个数为2，故选C.6．已知命题p：“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：∀x∈，sinx＝的否定为：“∃x0∈，sinx0≠”，则下列命题为真命题的是()A．p∧(綈q)B．(綈p)∧qC．(綈p)∨(綈q)D．p∧q【答案】：D7．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{x|x2－ax－1＝0，a∈R}，B＝{x||x2＋bx＋1|＝1，b∈R}，设S＝{b|A*B＝1}，则C(S)等于()A．4B．3C．2D．1【答案】：B【解析】：因为二次方程x2－ax－1＝0满足Δ＝a2＋4>0，所以C(A)＝2，要使A*B＝1，则C(B)＝1或C(B)＝3，函数f(x)＝x2＋bx＋1的图象与直线y＝1或y＝－1相切，所以b2＝0或b2－8＝0，可得b＝0或b＝±2，故C(S)＝3.8．以下有关命题的说法错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0【答案】：D【解析】：选项D中綈p应为：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故选D.9．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>0，命题q：∀x∈R,2x>x2，则下列说法中正确的是()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题p∨(綈q)是假命题【答案】：C【解析】：显然命题p是真命题，又因为当x＝4时，24＝42，所以命题q是假命题，所以命题p∧(綈q)是真命题．10．若命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则()A．命题“綈p或q”是假命题B．命题“p或q”是假命题C．命题“綈p且q”是真命题D．命题“p且綈q”是假命题【答案】：A【解析】：由“綈p”是假命题，可得p为真命题．因为“p且q”是假命题，所以q为假命题，所以命题“綈p或q”是假命题，即选项A正确；“p或q”是真命题，即选项B错误；“綈p且q”是假命题，即选项C错误；“p且綈q”是真命题，即选项D错误，故选A.11．定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A＝()A．{x|20，则綈p：∀x∈R，x2－x－1<0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【答案】：D13．已知命题p：∀x∈R,2x>0；命题q：在曲线y＝cosx上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是()A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(綈q)是真命题D．(綈p)∧q是真命题【答案】：C【解析】：易知，命题p是真命题...
