三相似三角形的判定及性质自我小测1．△ABC内切圆的半径r1＝4，△A′B′C′内切圆的半径r2＝6，且△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，则A′B′等于()．A．3B．6C．9D．不确定2．如图所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD的中点E处，则折痕FG的长为()．A．13B．635C．656D．6363．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，则∠APB等于()．A．60°B．120°C．135°D．150°4．在△ABC中，D是AB上一点，在边AC上找一点E，使得△ADE与△ABC相似，则这样的点最多有________个．A．0B．1C．2D．无数5．已知：图中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC＝3，FC＝1，BD＝5，则AC＝__________.6．如图，已知ABCD中，12CEBC，S△AFD＝16cm2，则S△CEF＝__________，ABCD的面积为__________．7．如图，已知∠ACB＝∠ADE，∠ABC＝∠AED．求证：∠ABE＝∠ACD．18．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.求证：△ABC∽△FCD．2参考答案1.答案：A解析：∵△ABC∽△A′B′C′，∴12rABrA'B'.∴426A'B'.∴A′B′＝3.2.答案：C解析：过点A作AH∥FG交CD于点H，则四边形AFGH是平行四边形，所以AH＝FG.因为FG⊥BE，所以AH⊥BE.所以∠ABE＋∠BAH＝90°.因为∠BAH＋∠DAH＝90°，所以∠ABE＝∠DAH.因为∠BAE＝∠ADH＝90°，所以△ABE∽△DAH.所以BEAHABAD.因为AB＝12，1110522AEAD，AD＝10，所以2212513BE.所以131210AH.所以656AH.3.答案：B解析：∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠PBD，∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠PBD＋60°＋∠DPB＝(∠PBD＋∠DPB)＋60°＝∠CDP＋60°＝60°＋60°＝120°.4.答案：C解析：如图所示，DE1∥BC，则△ADE1∽△ABC；在AC上若存在点E2，使∠AE2D＝∠B，又∠A＝∠A，则△ADE2∽△ACB，故这样的点最多有两个．5.答案：6解析：由BC＝3，BD＝5可得CD＝BD－BC＝2.3易证△CDF∽△CAB，所以CDCFACBC，即213AC，AC＝6.6.答案：4cm248cm2解析：由题意得，△CEF∽△DAF，相似比为1∶2，则S△CEF∶S△DAF＝1∶4.所以S△CEF＝4cm2.又由题意可得，△CEF∽△BEA，相似比为1∶3，则S△CEF∶S△BEA＝1∶9.所以S△ABE＝36cm2.所以S△ABE＋S△AFD－S△CEF＝36＋16－4＝48(cm2)，即ABCD的面积为48cm2.7.证明：∵∠ABC＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，∴△ABC∽△AED．∴ABACAEAD，∠BAC＝∠EAD．∴ABAEACAD.∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，即∠BAE＝∠CAD．∴△ABE∽△ACD．(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)∴∠ABE＝∠ACD．8.证明：因为BD＝DC，DE⊥BC，所以△BEC为等腰三角形．所以∠B＝∠1.又因为AD＝AC，所以∠2＝∠ACB．所以△ABC∽△FCD．4
