黑龙江省大庆市喇中高考数学 等比数列及其性质练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

等比数列及其性质练习1、数列满足：（1）记，求证数列是等比数列（2）求数列的通项公式；2、已知数列{an}的前n项和Sn=，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．3、已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5．（1）求数列{bn}的通项公式bn；（2）设cn=log3（2bn﹣1），求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1．4、设Sn是数列{an}（n∈N*）的前n项和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，设bn=Sn﹣3n．（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=2log2bn﹣+2，求数列{cn}的前n项和Tn．5、已知双曲线﹣=1（b∈N*）的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．D．6、已知公差不为0的等差数列的前n项和成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设.7、已知数列满足：，且．（I）设，求证是等比数列；（II）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立．8、已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=恒成立.①求数列的通项公式；②求┅+的值.9、已知公差不为0的等差数列的前n项和成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设.10、已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；(2)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.11、已知等差数列｛｝的各项均为正数，=1，且成等比数列．（I）求的通项公式，（II）设，求数列｛｝的前n项和Tn.12、已知曲线C：xy＝1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为的直线交曲线C于另一点An＋1(xn＋1，yn＋1)，点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1＝.(1)求xn与xn＋1的关系式；(2)令，求证：数列{bn}是等比数列；(3)若cn＝3n－λbn(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立．13、已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an•logan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．14、已知数列满足，设（1）求证：数列是等差数列；（2）数列为等比数列，且，若对任意的都有成立，求实数的取值范围.15、记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，，若对恒成立，求实数的取值范围。16、已知数列为等差数列，为等比数列，满足，（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和。17、数列的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若时求数列的前n项和.18、设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．19、已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2﹣3x+2=0的解为1和b．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．20、设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1)求数列、的通项公式；(2)记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.答案1、（1）（2）2、（1）直接利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）．（2）先利用（1）的结论求出数列{bn}的通项，再求出bkbk+2的表达式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．解：（1）当n≥2时，，（2分）即（n≥2）．（4分）所以数列是首项为的常数列．（5分）所以，即an=n（n∈N*）．所以数列{an}的通项公式为an=n（n∈N*）．（7分）（2）假设存在k（k≥2，m，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列，则bkbk+2=bk+12．（8分）因为bn=lnan=lnn（n≥2），所以．（13分）这与bkbk+2=bk+12矛盾．故不存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+...