等比数列及其性质练习1、数列满足:(1)记,求证数列是等比数列(2)求数列的通项公式;2、已知数列{an}的前n项和Sn=,且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=lnan,是否存在k(k≥2,k∈N*),使得bk、bk+1、bk+2成等比数列.若存在,求出所有符合条件的k值;若不存在,请说明理由.3、已知数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差d≠0.若ab1,ab2,ab3,…,abn,…成等比数列,且b1=1,b2=2,b3=5.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设cn=log3(2bn﹣1),求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1.4、设Sn是数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知a1=4,an+1=Sn+3n,设bn=Sn﹣3n.(Ⅰ)证明:数列{bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)令cn=2log2bn﹣+2,求数列{cn}的前n项和Tn.5、已知双曲线﹣=1(b∈N*)的两个焦点F1,F2,点P是双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.D.6、已知公差不为0的等差数列的前n项和成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)设.7、已知数列满足:,且.(I)设,求证是等比数列;(II)(i)求数列的通项公式;(ii)求证:对于任意都有成立.8、已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=恒成立.①求数列的通项公式;②求┅+的值.9、已知公差不为0的等差数列的前n项和成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)设.10、已知数列中,(1)求证:数列是等比数列;(2)若是数列的前n项和,求满足的所有正整数n.11、已知等差数列{}的各项均为正数,=1,且成等比数列.(I)求的通项公式,(II)设,求数列{}的前n项和Tn.12、已知曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn)作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1,yn+1),点列{An}的横坐标构成数列{xn},其中x1=.(1)求xn与xn+1的关系式;(2)令,求证:数列{bn}是等比数列;(3)若cn=3n-λbn(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有cn+1>cn成立.13、已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an•logan,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n•2n+1>50成立的正整数n的最小值.14、已知数列满足,设(1)求证:数列是等差数列;(2)数列为等比数列,且,若对任意的都有成立,求实数的取值范围.15、记数列的前项和为,满足(),其中为常数。(1)已知,求证数列是等比数列;(2)已知数列是等差数列,求证:;(3)已知且,,若对恒成立,求实数的取值范围。16、已知数列为等差数列,为等比数列,满足,(1)求的值;(2)设,求数列的子数列的前项和;(3)在(2)的条件下,若,求数列的前n项和。17、数列的前n项和为,等差数列的各项为正实数,其前n项和为成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)若时求数列的前n项和.18、设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和Sn.19、已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,方程ax2﹣3x+2=0的解为1和b.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=an•2n,求数列{bn}的前n项和Tn.20、设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1)求数列、的通项公式;(2)记数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.答案1、(1)(2)2、(1)直接利用an=Sn﹣Sn﹣1(n≥2)求解数列的通项公式即可(注意要验证n=1时通项是否成立).(2)先利用(1)的结论求出数列{bn}的通项,再求出bkbk+2的表达式,利用基本不等式得出不存在k(k≥2,k∈N*),使得bk、bk+1、bk+2成等比数列.解:(1)当n≥2时,,(2分)即(n≥2).(4分)所以数列是首项为的常数列.(5分)所以,即an=n(n∈N*).所以数列{an}的通项公式为an=n(n∈N*).(7分)(2)假设存在k(k≥2,m,k∈N*),使得bk、bk+1、bk+2成等比数列,则bkbk+2=bk+12.(8分)因为bn=lnan=lnn(n≥2),所以.(13分)这与bkbk+2=bk+12矛盾.故不存在k(k≥2,k∈N*),使得bk、bk+1、bk+...