（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 73 直线与圆锥曲线 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何73直线与圆锥曲线文训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题.训练题型(1)求参数范围；(2)长度、面积问题；(3)与向量知识交汇应用问题.解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范围．2．(2015·重庆巫溪中学第五次月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左、右焦点F1，F2构成的三角形的周长为2＋2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：F1G·F2G＝－，求实数m的取值范围．3．(2015·北海模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且QA·QB＝4，求y0的值．4．(2015·山东莱芜一中1月自主考试)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2＝4x的焦点，离心率是.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆E相交于A，B两点，且在x轴上存在点M，使得MA·MB与k的取值无关，试求点M的坐标．5．(2015·辽宁五校联考)设抛物线C1：y2＝4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2.(1)求椭圆的标准方程；1(2)直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；(3)若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M，是否存在定圆N，使得圆M与圆N恒相切？若存在，求出圆N的方程；若不存在，请说明理由．答案解析1．解(1)由椭圆的离心率为，得a＝c， 直线l与x轴交于A点，∴A(2,0)，∴a＝2，c＝，b＝，∴椭圆方程为＋＝1.(2)由e＝，可设椭圆E的方程为＋＝1，联立得6y2－8y＋4－a2＝0，若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈[0,1]上有解．设f(y)＝6y2－8y＋4－a2，∴即∴≤a2≤4，故a的取值范围是≤a≤2.2．解(1)依题意得即所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得方程组消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，2则设△AOB的重心为G(x，y)，由F1G·F2G＝－，可得x2＋y2＝.②由重心公式可得G(，)，代入②式，整理可得(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝4⇒(x1＋x2)2＋[k(x1＋x2)＋2m]2＝4，③将①式代入③式并整理，得m2＝，代入(*)得k≠0，则m2＝＝1＋＝1＋. k≠0，∴t＝>0，∴t2＋4t>0，∴m2>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．3．解(1)由e＝＝，得3a2＝4c2，再由c2＝a2－b2，得a＝2b，由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2，解方程组得故椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由(1)可知A(－2,0)，且直线l的斜率一定存在，设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，由根与系数的关系，得－2x1＝，于是x1＝，从而y1＝，设线段AB的中点为M，则M的坐标为(－，)，以下分两种情况讨论：①当k＝0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是QA＝(－2，－y0)，QB＝(2，－y0)，由QA·QB＝4，得y0＝±2.②当k≠0时，线段AB的垂直平分线的方程为y－＝－(x＋)．令x＝0，解得y0＝－.由QA＝(－2，－y0)，QB＝(x1，y1－y0)，得QA·QB＝－2x1－y0(y1－y0)＝＋(＋)＝＝4.整理，得7k2＝2，故k＝±，从而y0＝±，综上，y0＝±2或y0＝±.4．解(1)抛物线y2＝4x的焦点坐标为(，0)，3根据条件可知椭圆的焦点在x轴上，且a＝，因为离心率e＝，所以c＝ea＝×＝，故b＝＝＝，故椭圆E的标准方程为＋＝1.(2)将y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，得(3k2＋1)x2...