高二数学 第一章 常用逻辑用语（理） 北师大版选修2－1VIP免费

高二数学第一章常用逻辑用语（理）北师大版选修2－1【本讲教育信息】一、教学内容：选修2－1常用逻辑用语二、教学目标：（1）掌握一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，并掌握四种命题的关系及其应用。掌握充分性，必要性、充要性的判断方法（定义法、集合法、命题法）。（2）理解全称量词与存在量词的意义，能正确的对含有一个量词的命题进行否定。了解逻辑连结词“且”，“或”，“非”的含义，并能判断“或”“且”“非”命题的真假及其应用。（3）在利用上述知识解决实际问题时，运用了函数的思想、等价转化的数学思想、数形结合的思想。三、知识要点分析：1.四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系，（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）（a）原命题与其逆否命题同真、同假。（b）否命题与逆命题同真、同假。2.充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p成立，则q成立，即qp时，p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若p成立，则q成立，且q成立，则p成立，即qp且pq，则p与q互为充要条件。（2）判断方法：（i）定义法，（ii）集合法：设使p成立的条件组成的集合是A，使q成立的条件组成的集合为B，若BA则p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若A=B，则p与q互为充要条件。（iii）命题法：假设命题：“若p则q”。当原命题为真时，p是q的充分条件。当其逆命题也为真时，p与q互为充要条件。注意：充分条件与充分非必要条件的区别：用集合法判断看，前者：集合A是集合B的子集；后者：集合A是集合B的真子集。3.全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。用心爱心专心1（2）全称量词与存在量词的否定。关键词否定词关键词否定词关键词否定词关键词否定词都是不都是至少一个一个都没有至多一个至少两个属于不属于4.逻辑连结词“或”，“且”，“非”。（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。（2）复合命题的真假判断：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。【典型例题】考点一：四种命题关系的研究。例题1：写出下列原命题的否命题、逆命题、逆否命题，并判断真假。（1）若27,01452xxxx或则（2）已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d.则a+c=b+d【思路分析】可由定义写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，但要注意否定词的应用，在判断其真假时，利用逻辑推理判断，注意互为逆否命题的等价性，也可利用集合关系进行判断。解：（1）逆命题：若27xx或，则01452xx。（真命题）否命题：若01452xx，则27xx且.（真命题）逆否命题：若xx且7－2，则01452xx，（真命题）【说明】本题原命题为真，逆命题为真。而原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价。另外：原命题结论的否定是：“27xx且”，而不是“2x7x或”。这是易错之处，要注意。（2）本题的大前提是a，b，c，d是实数。显然原命题为真逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a+c=b+d，则a=c，b=d（假命题）否命题：已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d不全成立，则a+cb+d（假命题）逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若dbca，则a与b，c与d不全相等。（真命题）【说明】a与b，c与d都相等的否定是“a与b，c与d不都相等”。而不是“都不相等”。因为：a与b，c与d不都相等包括下列几种情形：（1）a=b，cd，（2）ba，c=d.（3）dcba,.而a与b，c与d都不相等是：dcba,，仅是上述情形的一部分。考点二：关于充分条件、必要条件、充要条件的判断及应用例2：判断下列条件p是条件q的什么条件？（充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既非充分又非必要条件）（1）条件p：定义域关于原点对称。条件q：函数f（x）是奇函数。（2）在ABC中，条件p：A>B条件q：sinA>sinB用心爱心专心2（3）条件p：0202xx条件q：02||12xx（4）222111,,,,,cbacba设均为非零实...