计时双基练十五导数与函数的极值、最值A组基础必做1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝()A
B．－C．－ln2D．ln2解析令y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－
答案B2．(2015·济宁一模)函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A
B．1C．0D．不存在解析f′(x)＝x－＝，且x>0
令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)0时，令f′(x)＝0，得ex＝a，即x＝lna
x∈(－∞，lna)时，f′(x)0，所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝lna处取得极小值，且极小值为f(lna)＝lna，无极大值
综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，f(x)在x＝lna处取得极小值lna，无极大值
11．(2015·衡水中学二调)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)
(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t>0)上的最小值
解(1)当a＝5时，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e
又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，故切线的斜率为g′(1)＝4e
所以切线方程
