2015-2016学年福建省福州市教院二附中高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卷上的相应空格内．）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}2．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2iB．1﹣2iC．3+2iD．3﹣2i3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞acB．c（b﹣a）＞0C．ac（a﹣c）＜0D．cb2＞ab25．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19B．20C．21.5D．236．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．﹣1B．﹣2C．2D．18．已知命题p：∀x∈R，sinx+cosx≠2，命题q：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则（）A．命题p∧（¬q）是真命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨q是假命题D．命题p∨（¬q）是假命题9．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（）A．2B．C．D．10．执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）1A．3B．4C．5D．611．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）A．66B．256C．257D．32612．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．）13．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B的子集个数为．14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．15．不等式＞1的解集是．16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）217．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a，b的值（2）解不等式ax2﹣（am+b）x+bm＜0．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．20．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．21．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．3（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1...
