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高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理同步指导练习 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP免费

高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 二 平行线分线段成比例定理同步指导练习 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题_第1页
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二平行线分线段成比例定理一、基础达标1.如图所示,△ACE的中点B,D分别在AC,AE上,下列推理不正确的是()A.BD∥CE⇒=B.BD∥CE⇒=C.BD∥CE⇒=D.BD∥CE⇒=解析由平行线等分线段定理的推论,易知A,B,C都正确,D错.答案D2.如图所示,AD是△ABC的中线,点E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD为()A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶1解析过D作DG∥AC交BE于G,则DG=EC,又∵AE=2EC,∴AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1.答案C3.如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,E是DC延长线上一点,AE交BD于点G,交BC于点F,下列结论:①=;②=;③=;④=.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析∵BC∥AD,∴①=对,②=对,④∵=,∴=,故④也对.③错.答案C4.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为________.解析∵DE∥BC,EF∥CD,BC=3,DE=2,∴===,又DF=1,故可解得AF=2,∴AD=3,又=,∴AB=.答案5.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,EC=1,BC=4,则BF=________.1解析∵DF∥AC,∴==.∴BF=4×=.答案6.如图所示,在▱ABCD中,H,E分别是AD,AB延长线上一点,HE交DC于K,交AC于G,交BC于F.求证:GH·GK=GE·GF.证明要证GH·GK=GE·GF,即证=.由AD∥BC得=,由AB∥CD得=,∴=,即GH·GK=GE·GF.7.如图所示,已知有▱ABCD,点N是AB延长线上一点,DN交BC于点M,则-为()A.B.1C.D.解析由CD∥BN得=,又四边形ABCD为平行四边形,故AB=CD,∴=,∴-=-===1.答案B二、能力提升8.如图所示,AB∥GH∥CD,AB=2,CD=3,则GH的长是________.解析∵AB∥GH,∴=,∵GH∥CD,∴=,∴+=+=1,∴GH=.答案9.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分别为AD,BC上的点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________.解析∵EF∥AB,且EF=3=(AB+CD),∴EF是梯形中位线,设梯形ABFE的高为h,∴S梯形ABFE=(4+3)h=h,S梯形EFCD=(2+3)h=h,∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD=h∶h=.答案10.已知AD∥EF∥BC,点E,F分别在AB,CD上,AE∶BE=2∶3,AD=10cm,BC=15cm,求EF的长.解如图,连接BD交EF于点G.∵=,∴=,=.∵AD∥EF∥BC,∴===.∵BC=15cm,∴GF=6cm.同理可得EG=6cm.∴EF=EG+GF=12cm.11.如图所示,BD∶DC=5∶3,E为AD的中点,求BE∶EF的值.2解过D作DG∥CA交BF于G,则==.∵E为AD的中点,DG∥AF,∴△DGE≌△AFE,EG=EF.∴===2×=.故==+1=+1=.三、探究与创新12.在△ABC中,点D在BC边上,过点C任作一直线与边AB及AD分别交于点F,E.(1)如图(1)所示,DG∥CF交AB于点G,当D是BC边的中点时,求证:=;(2)如图(2)所示,当=时,求证:=;(3)如图(3)所示,当=时,猜想:与之间是否存在着一定的数量关系?若存在,请写出它们之间的关系式,并给出证明过程;若不存在,请说明理由.(1)证明∵DG∥CF,BD=DC,∴BG=FG=BF.∵EF∥DG,∴=.∴==.(2)证明过点D作DG∥CF交AB于点G,如题图(2)所示,∴=.又=,∴DC=2BD=BC.∵DG∥FC,∴==.∴FG=BF.∴==.(3)解当=时,有关系式:=·.证明如下:如题图(3)所示,过点D作DG∥CF交AB于点G,∴=.又∵=,∴=,∵DG∥FC,∴==,∴FG=BF,∴==·.3

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