二平行线分线段成比例定理一、基础达标1.如图所示，△ACE的中点B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的是()A.BD∥CE⇒＝B.BD∥CE⇒＝C.BD∥CE⇒＝D.BD∥CE⇒＝解析由平行线等分线段定理的推论，易知A，B，C都正确，D错.答案D2.如图所示，AD是△ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶1解析过D作DG∥AC交BE于G，则DG＝EC，又∵AE＝2EC，∴AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.答案C3.如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，E是DC延长线上一点，AE交BD于点G，交BC于点F，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析∵BC∥AD，∴①＝对，②＝对，④∵＝，∴＝，故④也对.③错.答案C4.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________.解析∵DE∥BC，EF∥CD，BC＝3，DE＝2，∴＝＝＝，又DF＝1，故可解得AF＝2，∴AD＝3，又＝，∴AB＝.答案5.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE＝2，EC＝1，BC＝4，则BF＝________.1解析∵DF∥AC，∴＝＝.∴BF＝4×＝.答案6.如图所示，在▱ABCD中，H，E分别是AD，AB延长线上一点，HE交DC于K，交AC于G，交BC于F.求证：GH·GK＝GE·GF.证明要证GH·GK＝GE·GF，即证＝.由AD∥BC得＝，由AB∥CD得＝，∴＝，即GH·GK＝GE·GF.7.如图所示，已知有▱ABCD，点N是AB延长线上一点，DN交BC于点M，则－为()A.B.1C.D.解析由CD∥BN得＝，又四边形ABCD为平行四边形，故AB＝CD，∴＝，∴－＝－＝＝＝1.答案B二、能力提升8.如图所示，AB∥GH∥CD，AB＝2，CD＝3，则GH的长是________.解析∵AB∥GH，∴＝，∵GH∥CD，∴＝，∴＋＝＋＝1，∴GH＝.答案9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________.解析∵EF∥AB，且EF＝3＝(AB＋CD)，∴EF是梯形中位线，设梯形ABFE的高为h，∴S梯形ABFE＝(4＋3)h＝h，S梯形EFCD＝(2＋3)h＝h，∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝h∶h＝.答案10.已知AD∥EF∥BC，点E，F分别在AB，CD上，AE∶BE＝2∶3，AD＝10cm，BC＝15cm，求EF的长.解如图，连接BD交EF于点G.∵＝，∴＝，＝.∵AD∥EF∥BC，∴＝＝＝.∵BC＝15cm，∴GF＝6cm.同理可得EG＝6cm.∴EF＝EG＋GF＝12cm.11.如图所示，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点，求BE∶EF的值.2解过D作DG∥CA交BF于G，则＝＝.∵E为AD的中点，DG∥AF，∴△DGE≌△AFE，EG＝EF.∴＝＝＝2×＝.故＝＝＋1＝＋1＝.三、探究与创新12.在△ABC中，点D在BC边上，过点C任作一直线与边AB及AD分别交于点F，E.(1)如图(1)所示，DG∥CF交AB于点G，当D是BC边的中点时，求证：＝；(2)如图(2)所示，当＝时，求证：＝；(3)如图(3)所示，当＝时，猜想：与之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由.(1)证明∵DG∥CF，BD＝DC，∴BG＝FG＝BF.∵EF∥DG，∴＝.∴＝＝.(2)证明过点D作DG∥CF交AB于点G，如题图(2)所示，∴＝.又＝，∴DC＝2BD＝BC.∵DG∥FC，∴＝＝.∴FG＝BF.∴＝＝.(3)解当＝时，有关系式：＝·.证明如下：如题图(3)所示，过点D作DG∥CF交AB于点G，∴＝.又∵＝，∴＝，∵DG∥FC，∴＝＝，∴FG＝BF，∴＝＝·.3
