湖南省长沙市高二数学 暑假作业4 函数的单调性与最值 理 湘教版-湘教版高二全册数学试题VIP免费

作业4：函数的单调性与最值参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1、下列函数中，在区间(0,)为增函数的是（A）A．1yxB．2(1)yxC．2xyD．0.5log(1)yx2、已知函数0,cos0,12xxxxxf则下列结论正确的是（D）xf是偶函数B.xf是增函数C.xf是周期函数D.xf的值域,13、下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（D）（A）12fxx（B）3fxx（C）12xfx（D）3xfx4、已知,0,1,0,)()(2xaxxxaxxf若)0(f是)(xf的最小值，则a的取值范围为（D）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)[0,2]5、已知(34),1(),1xxaxfxax是R上的增函数，那么实数a的取值范围是(B)A．3[,)2B．3(1,]2C．（0，1）D．(1,)6、设0a且1a，则“函数()xfxa在R上是减函数”，是“函数3()(2)gxax在R上是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数xaxf)(在R上为减函数，则有10a。函数3)2()(xaxg为增函数，则有02a，所以2a，所以“函数xaxf)(在R上为减函数”是“函数3)2()(xaxg为增函数”的充分不必要条件，选A.二、填空题7、已知偶函数fx在0,单调递减，20f.若10fx，则x的取值范围是__1________.8、已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是_a>6._______．解析：由题可知，函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，其导函数f′(x)＝＝在(－2，＋∞)上小于零，解得a>6.9、在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝x＋在同一点取得相同的最小值，则f(x)在该区间上的最大值是____3____．解析：对于g(x)＝x＋在x＝1时，g(x)取最小值为2，则f(x)在x＝1时取最小值2.∴－＝1，f(1)＝1＋p＋q＝2∴p＝－2，q＝3∴f(x)＝x2－2x＋3，∴f(x)在该区间上的最大值为3.10、已知函数f(x)＝a－.若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(－∞，3]解：由题意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a1)，证明函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．解法一：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x10， a>1，∴ax2－x1>1且ax>0.∴ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0.又 x1＋1>0，x2＋1>0，∴－＝＝>0，于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．法二：f(x)＝ax＋1－(a>1)，∴f′(x)＝axlna＋. a>1，∴当x>－1时，axlna>0，>0.∴f′(x)>0在(－1，＋∞)上恒成立．则f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．12、已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝4时，求f(x)的最小值；(2)当a＝时，求f(x)的最小值；(3)若a为正常数，求f(x)的最小值．[自主解答](1)当a＝4时，f(x)＝x＋＋2， f′(x)＝1－＝，∴f(x)在[1,2]上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数∴f(x)min＝f(2)＝6.(2)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.易知，f(x)在[1，＋∞)上为增函数∴f(x)min＝f(1)＝.(3)函数f(x)＝x＋＋2在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．若>1，即a>1时，f(x)在区间[1，＋∞)上先减后增，f(x)min＝f()＝2＋2.若≤1，即0