黑龙江省大庆市2017届高三数学考前得分训练试题（四）文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知为虚数单位，复数满足，则复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，，则∁U（）A．B．C．D．3．“，使”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．B．4C．5D．69．用秦九韶算法计算多项式,当时，的值为()A．9B．24C．71D．13410．已知不等式组，所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=，当变量x增加个单位时，平均增加个单位；②若命题，，则￢；③已知直线，则的充要条件是；其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．312．已知函数，，用表示中的最小值，设函数，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分,共20分.13．已知，若，则等于________14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为________15．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于．16．已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△的三个内角所对的边分别为，点为△的外接圆的圆心，若满足．（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，己知，点为△外接圆圆弧上一点，若，求的最大值．18．骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A,B......G,H,从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．附表及公式．P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．19．如图，正三棱柱中，分别是线段的中点，．（1）求证：∥平面；（2）求点B到面的距离20．已知椭圆中，，且椭圆上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线（不重合）分别交椭圆于点，求证：．21．已知函数（Ⅰ）若曲线在处的切线过，求的值；（Ⅱ）求证：当时，不等式在上恒成立．修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．参考答案：ADCABDCBCCBC13．514．15．416.17.【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，； a+b≥2c；∴；∴；∴； ，当且仅当a=b时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为；（2）当角C取最大值时， ；∴△ABC为等边三角形；∴O为△ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：OD⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆...
