吉林省吉林市2020届高三数学上学期第一次调研测试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算即可求解。【详解】，故选：D【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。2.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的最小正周期，即可求解。【详解】，故选：B【点睛】本题考查求三角函数的周期，属于基础题。3.已知向量，则（）A.-8B.4C.7D.-1【答案】A【解析】【分析】由向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】故选：A【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.4.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.5.若数列满足：且，则（）A.B.-1C.2D.【答案】B【解析】【分析】首先由递推关系得出、、、且数列的周期为即可求出.【详解】由且，则，，，所以数列为周期数列，周期为，所以故选：B【点睛】本题考查数列周期性的应用，属于基础题.6.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.7.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.8.已知是不共线的向量，，若三点共线，则满足（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的共线定理即可求解。【详解】由三点共线，则、共线，所以存在不为零的实数，使得即，又因为是不共线的向量，所以，消解得故选：D【点睛】本题考查平面向量的共线定理，需掌握共线定理的内容，属于基础题。9.若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据且在上为减函数可得，结合，再根据对数函数的图像特征，得出结论.【详解】由且在上为减函数，则，令，函数的定义域为，，所以函数为关于对称的偶函数.函数的图像，时是函数的图像向右平移一个单位得到的.故选：D【点睛】本题考查复合函数的图像，可利用函数的性质以及函数图象的平移进行求解，属于基础题.10.等比数列的前项和为，若，,则（）A.510B.255C.127D.6540【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，由可得公比，，再由等比数列的求和公式即可求出【详解】由等比数列的性质可得，解得，又，，，即，又，所以由等比数列的求和公式故选：B【点睛】本题考查等比数列的求和公式和性质，属于基础题.11.已知向量满足，点在内，且，设，若，则（）A.B.4C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意由得，建立如图所示的直角坐标系，由，不妨设，，则，再利用正切的定义结合建立关于的等式，即可解出的值。【详解】由得，建立如图所示的直角坐标系，，不妨设，，由得，故选：C【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标表示以及平面向量的坐标运算，属于基础题。12.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为（且），则称为“倍函数”，若函数为“3倍函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数与方程的关系得：函数为“3倍函数”，即函数的图像与直线有两个不同的交点，设，再利用导数可得求出的单调区间，只需，即可求出【详解】因为函数为增函数，由函数为“3倍函数”，即函数的图像与直线有两个不同的交点，设，则，又，所以，则当时，，当时，...
