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高二数学空间直线和平面单元练习VIP免费

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高二数学空间直线和平面单元练习一、选择题1.下列各条件可以确定平面的是()A.六边形B.两两相交的三条直线C.两两平行的三条直线D.梯形2.正方形的一条对角线与正方体的棱所组成的异面直线有()A.12对B.10对C.8对D.6对3.给出下列四个命题:(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这个平面平行;(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行;(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行;(4)垂直于同一平面的两平面平行.其中正确的是()A.(1)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(3)D.(4)4.经过空间一点作直线,使它与异面直线都成60°角,则这样的直线有()A.2条B.2条或3条C.4条D.2条或3条或4条5.异面直线在同一平面的射影不可能是()A.两条平行直线B.两相交线C.一点与一直线D.同一直线6.空间四边形ABCD四条边的中点为E、F、G、H,且EFGH为菱形,则空间四边形ABCD的对角线AC与BD的关系是()A.AC⊥BDB.AC与BD共面C.AC=BDD.不能确定7.已知ABCD为正方形,过A作SA⊥平面ABCD,若AB=SA,则面SAB与面SCD所构成二面角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°8.异面直线所成角取值集合为A,直线与平面所成角取值集合为B,平面斜线与平面所成角取值集合为C,则它们角的集合关系为()A.ABCB.BACC.CABD.CBA9.一直线与直二面角的两个面所成角分别为θ1与θ2,则θ1+θ2的值是()A.90°B.不超过90°C.不小于90°D.以上三种情况都可能10.如图,PC⊥平面α于C,ABα,PB⊥AB,则线段PB、PA、PC的关系式是()A.PA>PC>PBB.PC>PB>PAC.PA>PB>PCD.PB>PA>PC11.矩形ABCD中,AB=,BC=,沿对角线AC折起成直二面角,则AC与BD的距离为()A.2B.C.1D.212.等边△ABC的边长为1,BC上的高是AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离为()用心爱心专心A.B.C.D.13.三棱锥P—ABC中,顶点P在底面ABC上的射影为O且S△OAB=S△OBC=S△OCA,则O是△ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心14.a、b是异面直线,AB为其公垂线,直线l∥AB,则l与a、b的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.最多1个15.正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1A和B1B的中点,若θ为CM和D1N所成的角,则sinθ的值为()A.B.C.D.二、填空题16.一条直线与这条直线外的四点最多可确定个平面.17.正方体AC1中,M、N分别为B1C1和BB1的中点,则MN和B1D1所成角为.18.矩形ABCD中,AB=4,AD=3,PA⊥平面AC,且PA=1,则P到BC的距离为.19.P是边长为a的正三角形外一点,且PA=PB=PC=a,则PB与平面ABC所成角的正弦值是.20.α-l-β是直二面角,A∈l,ABα,ABβ,AB、AC与l所成角均为45°,则∠BAC=.21.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,则截面A1BD底面A1B1C1D1所成角的正切是.三、解答题22.已知二面角A-BC-D等于30°,△ABC是等边三角形,其外接圆半径为a,点D在平面ABC上射影是△ABC的中心O,求S△DBC.23.正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是棱B′B、CD的中点,AA′=2,求F到面A′D′E的距离.【能力素质提高】1.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求:(1)C′到平面ADB的距离;(2)AC′与BD所成的角.2.斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形,且C′B=C′C.用心爱心专心(1)证明:AC′⊥BC;(2)若侧面BCC′B′垂直于底面,侧棱长为3,底棱长为2,求两底面间的距离.3.正方体ABCD中,E、F为BC、DC的中点PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,求B到面PEF的距离.【渗透拓展创新】1.已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,又PA⊥平面ABCD,且PA=1.(1)问BC边上是否存在在点Q,使PQ⊥QD,并说明理由;(2)若BC边上有且只有一个点Q,使PQ⊥QD,求此时二面角Q-PD-A的大小.2.等边ABC的A∈平面α,B、C到面α的距离分别为2a、a,且AB=BC=AC=b.(1)求面ABC与α所成二面角的大小;(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?【高考真题演练】1.(1997全国)已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题.(1)若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;(2)若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;(3)若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;(4)若lβ,且l⊥α,则α⊥β;(5)若mα,lβ,且α⊥β则m∥l.其中正确命题序号是.2.(1...

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