高二数学空间直线和平面单元练习VIP专享VIP免费

高二数学空间直线和平面单元练习一、选择题1.下列各条件可以确定平面的是()A.六边形B.两两相交的三条直线C.两两平行的三条直线D.梯形2.正方形的一条对角线与正方体的棱所组成的异面直线有()A.12对B.10对C.8对D.6对3.给出下列四个命题：(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这个平面平行；(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(4)垂直于同一平面的两平面平行.其中正确的是()A.(1)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(3)D.(4)4.经过空间一点作直线，使它与异面直线都成60°角，则这样的直线有()A.2条B.2条或3条C.4条D.2条或3条或4条5.异面直线在同一平面的射影不可能是()A.两条平行直线B.两相交线C.一点与一直线D.同一直线6.空间四边形ABCD四条边的中点为E、F、G、H，且EFGH为菱形，则空间四边形ABCD的对角线AC与BD的关系是()A.AC⊥BDB.AC与BD共面C.AC=BDD.不能确定7.已知ABCD为正方形，过A作SA⊥平面ABCD，若AB=SA，则面SAB与面SCD所构成二面角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°8.异面直线所成角取值集合为A，直线与平面所成角取值集合为B，平面斜线与平面所成角取值集合为C，则它们角的集合关系为()A.ABCB.BACC.CABD.CBA9.一直线与直二面角的两个面所成角分别为θ1与θ2，则θ1+θ2的值是()A.90°B.不超过90°C.不小于90°D.以上三种情况都可能10.如图，PC⊥平面α于C，ABα，PB⊥AB，则线段PB、PA、PC的关系式是()A.PA＞PC＞PBB.PC＞PB＞PAC.PA＞PB＞PCD.PB＞PA＞PC11.矩形ABCD中，AB=,BC=,沿对角线AC折起成直二面角，则AC与BD的距离为()A.2B.C.1D.212.等边△ABC的边长为1，BC上的高是AD，若沿AD折成直二面角，则A到BC的距离为()用心爱心专心A.B.C.D.13.三棱锥P—ABC中，顶点P在底面ABC上的射影为O且S△OAB=S△OBC=S△OCA,则O是△ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心14.a、b是异面直线，AB为其公垂线，直线l∥AB，则l与a、b的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.最多1个15.正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1A和B1B的中点，若θ为CM和D1N所成的角，则sinθ的值为()A.B.C.D.二、填空题16.一条直线与这条直线外的四点最多可确定个平面.17.正方体AC1中，M、N分别为B1C1和BB1的中点，则MN和B1D1所成角为.18.矩形ABCD中，AB=4,AD=3,PA⊥平面AC，且PA=1，则P到BC的距离为.19.P是边长为a的正三角形外一点，且PA=PB=PC=a，则PB与平面ABC所成角的正弦值是.20.α-l-β是直二面角，A∈l,ABα,ABβ,AB、AC与l所成角均为45°，则∠BAC=.21.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，则截面A1BD底面A1B1C1D1所成角的正切是.三、解答题22.已知二面角A-BC-D等于30°，△ABC是等边三角形，其外接圆半径为a，点D在平面ABC上射影是△ABC的中心O，求S△DBC.23.正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是棱B′B、CD的中点，AA′=2，求F到面A′D′E的距离.【能力素质提高】1.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：(1)C′到平面ADB的距离；(2)AC′与BD所成的角.2.斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形，且C′B=C′C.用心爱心专心(1)证明：AC′⊥BC；(2)若侧面BCC′B′垂直于底面，侧棱长为3，底棱长为2，求两底面间的距离.3.正方体ABCD中，E、F为BC、DC的中点PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求B到面PEF的距离.【渗透拓展创新】1.已知矩形ABCD，AB=1，BC=a，又PA⊥平面ABCD，且PA=1.(1)问BC边上是否存在在点Q，使PQ⊥QD，并说明理由；(2)若BC边上有且只有一个点Q，使PQ⊥QD，求此时二面角Q-PD-A的大小.2.等边ABC的A∈平面α，B、C到面α的距离分别为2a、a，且AB=BC=AC=b.(1)求面ABC与α所成二面角的大小；(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?【高考真题演练】1.(1997全国)已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题.(1)若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；(3)若mα，lβ，且l⊥m,则α⊥β；(4)若lβ，且l⊥α，则α⊥β；(5)若mα,lβ,且α⊥β则m∥l.其中正确命题序号是.2.(1...