4基本不等式及其应用一、填空题1
(－6≤a≤3)的最大值为_______．【解析】因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，则由基本不等式可知，≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．2．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是_______．【解析】∵1＝2x＋2y≥2＝2当且仅当2x＝2y＝，即x＝y＝－1时等号成立，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2
3．若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于_______．4．已知a>－1，b>－2，(a＋1)(b＋2)＝16，则a＋b的最小值是_______．【解析】因为a>－1，b>－2，所以a＋1>0，b＋2>0，又(a＋1)(b＋2)≤2，即16≤2，整理得a＋b≥5，当且仅当a＋1＝b＋2＝4，即a＝3，b＝2时等号成立5．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是________．【答案】4【解析】由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4
当且仅当a＝b＝1时取等号．8．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为________．【答案】29．(2017·青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．【答案】1【解析】因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log22－1＝2－1＝1，当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x＋log2y的最大值为1
10．已知不等式2x＋m＋>0对一切x∈(1，＋∞)恒成立，则实数m的取值范围是________．【答案】(－10，＋∞)【解析】不等式2x＋m＋>0可化为2(x－1)＋>－m－2，∵x>1，∴2(x－1)＋≥2＝8，当且仅当x＝3时取等号．1∵不等式2
