高二数学定积分及其应用（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：定积分及其应用二.重点、难点：1.基本积分表（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.运算公式（1）（2）（3）3.【典型例题】[例1]若曲线在x处的导数为且曲线经过点A（1，3），求解析式。解：，过A∴∴[例2]求下列不定积分。用心爱心专心（1）（2）[例3]求下列定积分（1）（2）∵∴[例4]，为何值时，M最小。解：用心爱心专心∴时，[例5]已知，，试求的取值范围。解：即设∴为方程两根∴或∴[例6]求抛物线与直线所围成的图形的面积。解：由∴A（1，－1）B（9，3）用心爱心专心[例7]求由抛物线，所围成图形的面积。解：[例8]由抛物线及其在点A（0，－3），B（3，0）处两切线所围成图形的面积。解：，∴P（）用心爱心专心[例9]曲线C：，点，求过P的切线与C围成的图形的面积。解：设切点，则切线：过P（）∴∴A（0，1）∵∴∴B（）∴用心爱心专心[例10]抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点由方程组得，其判别式必须为0，即于是，代入（1）式得：令；在时得唯一驻点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且【模拟试题】1.将和式的极限表示成定积分（）A.B.C.D.2.下列等于1的积分是（）用心爱心专心A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4.已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A.B.C.D.5.曲线与坐标所围成的面积（）A.4B.2C.D.36.（）A.B.C.D.7.求由围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（）A.B.[0，2]C.[1，2]D.[0，1]8.由直线，及x轴围成平面图形的面积为（）A.B.C.D.9.如果1N力能拉长弹簧，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）A.0.18B.0.26C.0.12D.0.2810.将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（）A.B.C.D.11.将和式表示为定积分。12.曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为。13.由及x轴围成的介于0与之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为。14.计算下列定积分的值。（1）（2）（3）（4）用心爱心专心15.求曲线与轴所围成的图形的面积。16.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线（把）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值。用心爱心专心【试题答案】1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.12.13.14.（1）（2）=（3）（4）15.解：首先求出函数的零点：，又易判断出在（－1，0）内，图形在x轴下方，在（0，2）内，图形在x轴上方，所以所求面积为16.解：（1）设，则又已知∴∴又方程有两个相等实根∴判别式，即故（2）依题意，有所求面积（3）依题意，有∴，∴，于是用心爱心专心
