10-3几何概型课时作业A组——基础对点练1．在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为()A.B.C.D.【解析】因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即60⇒x2－16x＋60<0，(x－6)(x－10)<0⇒60”发生的概率为________．【解析】由题意知0≤a≤1，事件“3a－1>0”发生时，a>且a≤1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P＝＝.【答案】9．从曲线x2＋y2＝|x|＋|y|所围成的封闭图形内任取一点，求该点在以原点为圆心的单位圆中的概率．【解析】如图，当x≥0，y≥0时，x2＋y2＝|x|＋|y|化为x2＋y2＝x＋y，表示以为圆心，为半径的圆在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，x2＋y2＝|x|＋|y|化为x2＋y2＝x－y，表示以为圆心，为半径的圆在第四象限的部分；当x≤0，y≥0时，x2＋y2＝|x|＋|y|化为x2＋y2＝－x＋y，表示以为圆心，为半径的圆在第二象限的部分；当x≤0，y≤0时，x2＋y2＝|x|＋|y|化为x2＋y2＝－x－y，表示以为圆心，为半径的圆在第三象限的部分．∴曲线x2＋y2＝|x|＋|y|所围成的封闭图形的面积为()2＋2π×＝2＋π.∴该点在单位圆中的概率为P＝.10．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率．(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率．【解析】(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令×S四边形ABCD×h＝， S四边形ABCD＝1，∴h＝.若体积小于，则h<，即点M在正方体的下半部分，∴P＝＝.(2) V三棱柱＝×12×1＝，∴所求概率P1＝＝.B组——能力提升练1．(2019·商丘模拟)已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.【解析】如图所示，设点M是BC边的中点，因为PB＋PC＋2PA＝0，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在△PBC内的概率P＝＝，故选C.【答案】C2．在平面区域内随机取一点(a，b)，则函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为()A.B.C.D.【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的△AOB的内部及边界AB(不包括边界OA，OB)，则S△AOB＝×4×4＝8.函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数，则应满足a>0且x＝≤1，即可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界OC，BC，不包括边界OB)，由解得a＝，b＝，所以S△COB＝×4×＝，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为＝，故选B.【答案】B3．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其...
