书试卷类型：Ａ高二年级考试数学试题２０１９１一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．下列有关不等式的推理（１）ａ＞ｂｂ＜ａ（２）ａ＞ｂａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ（３）ａ＞ｂ，ｃ＜０ａｃ＜ｂｃ（４）ａ＞ｂａ２＞ｂ２其中，正确推理的个数是Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３２．“（ｘ－１）（ｘ＋２）＝０”是“ｘ＝１”的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件３．已知抛物线Ｃ：ｙ２＝ｘ的焦点为Ｆ，Ａ（ｘ０，ｙ０）是抛物线Ｃ上一点，｜ＡＦ｜＝５４ｘ０，则ｘ０＝Ａ．１Ｂ．２Ｃ．４Ｄ．８４．若１，ａ１，ａ２，ａ３，４成等比数列，３，ｂ１，ｂ２，ｂ３，５成等差数列，则ａ２ｂ２的值为Ａ．－１２Ｂ．１２Ｃ．±２Ｄ．±１２５．如图，底面是平行四边形的棱柱ＡＢＣＤ－Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，Ｏ′是上底面的中心，设→ＡＢ＝ａ，→ＡＤ＝ｂ，→ＡＡ′＝ｃ，则→ＡＯ′＝Ａ．１２ａ＋１２ｂ＋１２ｃＢ．１２ａ＋１２ｂ＋ｃＣ．ａ＋１２ｂ＋ｃＤ．１２ａ＋ｂ＋ｃ高二数学试题第１页（共４页）６．等比数列｛ａｎ｝中，ａ３＝８，ａ６＝１，则数列｛ｌｏｇ２ａｎ｝的前ｎ项和的最大值为Ａ．１５Ｂ．１０Ｃ．１２１８Ｄ．ｌｏｇ２１２１８７．已知ａ＞０，ｂ＞０，且ａ＋ｂ＝１，则ａｂ４ａ＋９ｂ的最大值为Ａ．１２４Ｂ．１２５Ｃ．１２６Ｄ．１２７８．如图，在正三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ槡＝２ＢＢ１，则ＡＢ１与Ｃ１Ｂ所成角的大小为Ａ．９０°Ｂ．７５°Ｃ．６０°Ｄ．４５°９．数列｛ａｎ｝满足２ｎａｎ＝２ｎ＋１ａｎ＋１－１，且ａ１＝１，若ａｎ＜１５，则ｎ的最小值为Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６１０．椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦距为２ｃ，过点Ｐａ２ｃ，()０作圆ｘ２＋ｙ２＝ａ２的两条切线，切点分别为Ｍ，Ｎ．若椭圆离心率的取值范围为１２，槡２[]２，则∠ＭＰＮ的取值范围为Ａ．π６，π[]４Ｂ．π６，π[]３Ｃ．π４，π[]３Ｄ．π３，π[]２１１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋４ｘ，ｇ（ｘ）＝２ｘ＋ａ，若ｘ１∈１２，[]２，ｘ２∈１，[]３，使得ｆ（ｘ１）≥ｇ（ｘ２）恒成立，则实数ａ的取值范围是Ａ．ａ≥２Ｂ．ａ≤２Ｃ．ａ≤－４Ｄ．ａ≥－４１２．过双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的右焦点Ｆ且平行于其一条渐近线的直线ｌ与另一条渐近线交于点Ａ，直线ｌ与双曲线交于点Ｂ，且｜ＢＦ｜＝２｜ＡＢ｜，则双曲线的离心率为Ａ．槡２３３槡槡Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．２高二数学试题第２页（共４页）二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．已知命题ｐ：“ｘ０∈Ｒ，ｅｘ０－ｘ０－１≤０”，则ｐ为▲．１４．设向量ａ＝（ｘ，４，３），ｂ＝（３，－２，ｙ），且ａ∥ｂ，则ｘｙ＝▲．１５．关于ｘ的不等式ｘ２＋２ａｘ－８ａ２＜０（ａ＞０）的解集为（ｘ１，ｘ２），且ｘ２－ｘ１＝１２，则ａ＝▲．１６．若双曲线ｘ２４－ｙ２１２＝１的左焦点为Ｆ，点Ｐ是双曲右支上的动点，已知Ａ（１，４），则｜ＰＦ｜＋｜ＰＡ｜的最小值是▲．三、解答题：本题共６个小题，共７０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．１７．（１０分）已知ｐ：－２ｘ２＋ｘ＋１≥０，ｑ：－３≤ｘ≤４，ｒ：ｘ２－ａｘ－１２ａ２≤０（ａ＞０）．（１）判断是ｐ是ｑ什么条件；（２）如果ｑ是ｒ的充要条件，求ａ的值．１８．（１２分）已知等差数列｛ａｎ｝满足ａ１＋ａ２＝１０，ａ４－ａ３＝２．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；（２）设等比数列｛ｂｎ｝满足ｂ２＝ａ３，ｂ３＝ａ７，求数列｛ａｎｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ．１９．（１２分）已知抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０），其准线方程为ｘ＝－１．准线与ｘ轴的交点为Ｍ，过Ｍ点做直线ｌ交抛物线于Ａ、Ｂ两点．若点Ａ为ＭＢ中点，求直线ｌ的方程．２０．（１２分）如图，在三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＢＣ１⊥平面ＡＢＣ，ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝ＢＣ＝２，ＢＢ１＝４．（１）求证：ＡＢ⊥平面ＢＢ１Ｃ１Ｃ，并求ＢＣ１的长度；（２）若Ｍ为ＣＣ１的中...
