高二数学第二章 圆锥曲线知识精讲 人教版VIP免费

高二数学第二章圆锥曲线知识精讲人教版一.本周教学内容：第二章圆锥曲线§2.1曲线和方程§2.2充要条件§2.3曲线的交点二.重点、难点：1.曲线与方程的关系在平面直角坐标系内，平面上的点M与实数对（x，y）建立了一一对应关系。由于点的运动形成了曲线C，与之对应的（x，y）的变化就形成了二元方程f(x，y)＝0，若曲线C与方程f(x，y)＝0之间形成了如下的对应关系：（1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解（纯粹性）；（2）以方程f(x，y)＝0的解（x，y）为坐标的点都在曲线C上（完备性），则说方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，而曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线。如此以来，曲线C与方程f(x，y)＝0是同一事物的两种表现形式。正因为如此，曲线C的某些几何性质在方程f(x，y)＝0上有所反映，这样，我们就可以利用方法研究曲线的几何性质。2.求曲线方程的一般步骤：（1）建系设点：若题目中有坐标系，则可省却建系这一步，而直接设曲线上任一点的坐标为（x，y）；若题目中没有坐标系，则需先建立适当的坐标系，再设动点坐标。（2）列式：列出适合条件的动点M的集合（或说寻求动点运动时满足的几何规律，通常用等式表示；（3）代换：用动点M的坐标（x，y）把第（2）步的几何规律表示出来，列出方程f(x，y)＝0；（4）化简：把f(x，y)＝0化为最简形式，但要注意变形时的同解性；（5）证明：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，若化简时做的是同解变形，则该步骤可省略。3.由曲线方程的定义可知，两曲线的交点坐标，是这两曲线的方程所构成的方程组的公共解，因此，求曲线交点的问题，就是化为解二元方程组的解的问题，而确定两曲线交点个数的问题就是讨论方程组的解的个数的问题。直线与二次曲线的交点，一般通过联立方程，得到关于x或y的一元二次方程；转化为研究该方程的判别式求解。（1）Δ>0时，直线与二次曲线有两个交点；（2）Δ＝0时，直线与二次曲线有一个交点（此时称为相切）；（3）若Δ<0，则直线与曲线没有交点（此时不妨称为相离）。当直线与二次曲线相交有两个交点时，直线被两个交点截得的线段叫做二次曲线的弦。弦长的计算是我们经常遇到的问题。一般地，（1）联立直线与二次曲线的方程，消元化为关于x或关于y的一元二次方程；（2）利用韦达定理求出(x1－x2)2，(y1－y2)2；（3）代入两点的距离公式dxxyy()()1221224.关于充要条件设A、B表示两个条件，若AB，则称A是B的充分条件；B是A的必要条件；若A既是B的充分条件，又是B的必要条件，则称A是B的充要条件。充要条件揭示了在数学推理中，两个命题之间的依存关系，它对我们弄清问题的实质很有帮助，要学会正确使用它。用心爱心专心【典型例题】例1.已知AaBaaR()()()，，，00（1）若动点M与A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程；（2）若动点M满足条件∠MBA＝2∠MAB，求点M的轨迹方程。解：（1）设M(x，y)，依题意，可知MA⊥MB，且M与A、B不共线kyxakyxaMAMB，kkMAMB1yxayxaxyaxaxa1222，化简得（且）（）设依题意∠，∠，22MABMBAMA(-a,0)OB(a,0)tgtgtgtg221202，且0303，ytgkyxaxaMA0时，()tgtgxBMtgxBMkyxaxaMB()()∠∠yxayxayxa212()整理，得yxyaxa()320222y<0时，同理，可得上式当时不存在，但依已知，只需仍为所求的点，，，xatgM24tgtgtgyxayatgya4122，而或yaaaaa222，，，即点或在所求轨迹上()()易验证，点的坐标满足方程，，，()()()aaaayxyaxa22320222所求轨迹方程为yxyaxaxa()()320222注：在求曲线方程的时候，我们经常对所求轨迹方程化简，但要注意，化简过程须是同解变形，否则容易增解或丢解，破坏曲线方程的纯粹性或完备性。例如，本例中，若由方程yxyaxayxyaxa()320320222222两边同除得，，则方程丢解，将会丢掉线段AB（不含端点），从而破坏了轨迹的完备性。用心爱心专心如果对方程化简时...