育才学校2019届高三上学期期中考试卷文科数学第I卷选择题60分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)=()A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)2.已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是()A．(-12,-4]∪[4,+∞)B．[-12,-4]∪[4,+∞)C．(-∞,-12)∪(-4,4)D．[-12,+∞)3.设f(x)＝g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是()A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)4.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于()A．－B．－C．D．5.设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)＝取函数f(x)＝a－|x|(a>1)．当K＝时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是()A．(－∞，0)B．(－a，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)6.函数的图象大致是()7.f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＋x·f′(x)<0，且f(－4)＝0，则不等式xf(x)>0的解集为()A．(－4,0)∪(4，＋∞)B．(－4,0)∪(0,4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(0,4)8.在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA等于()A．B．C．－D．－9.设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增10.已知△ABC中，的对边分别为.若，且，则（）A．2B．C．D．11.数列{}满足，则{}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．183012.已知⊥，||＝，||＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于()A．13B．15C．19D．21第II卷非选择题90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=。14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若sinA＝sinC，∠B＝30°，b＝2，则△ABC的面积是________．15.已知集合A＝，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．16.已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）设向量＝(sinx，sinx)，＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若||＝||，求x的值；(2)设函数f(x)＝·，求f(x)的最大值．18.（12分）设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．19.（12分）已知数列的前项和，（为正整数）.（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，求.20.（12分）在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.(1)求∠B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值．21.（12分）已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)是奇函数．(1)求m的值；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当f(x)的定义域为(1，a－2)时，f(x)的值域为(1，＋∞)，求a的值．22.（12分）设y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x－x2.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)请问是否存在这样的正数a、b，当x∈[a，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．育才学校2019届高三上学期期中考试卷文科数学答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.A10.A11.D12.A二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.4【解析】因为=，设，则有====，当且仅当，即，所以当为数列{}的最大项时，=4。14..【解析】由正弦定理＝，又sinC＝sinA，∴a＝c.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，∴c＝2，a＝2，∴S△ABC＝ac·sinB＝.15.(－∞，－3]∪[6，＋∞)【解析】由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0
