【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第八章第2节圆与方程练习一、选择题1．“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，则有＝2，即|a＋1|＝4，所以a＝3或－5.但当a＝3时，直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8一定相切，故“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的充分不必要条件．[答案]A2．已知圆C∶x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A．8B．－4C．6D．无法确定[解析]圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6.[答案]C3．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为，则a＜0，b＞0.直线y＝－x－，k＝－＞0，－＞0，直线不经过第四象限．[答案]D4．(2014·浙江高考)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8[解析]圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，r2＝2－a，则圆心(－1,1)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝.由22＋()2＝2－a，得a＝－4,故选B.[答案]B5．(2015·福建福州质检)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B两点，则CA·CB的值为()A．－1B．0C．1D．6[解析]法一依题意，圆心C的坐标为(3,3)．由解得或∴A(3,5)，B(1,3)，∴CA＝(0,2)，CB＝(－2,0)，∴CA·CB＝0.故选B.法二设A(x1，x1＋2)，B(x2，x2＋2)，由得x2－4x＋3＝0，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝3.∴CA·CB＝(x1－3，x1－1)(x2－3，x2－1)＝(x1－3)(x2－3)＋(x1－1)(x2－1)＝10－4(x1＋x2)＋2x1·x2＝10－4×4＋2×3＝0.故选B.[答案]B6．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是()A．x2＋y2－4x＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－2x－3＝0D．x2＋y2＋2x－3＝0[解析]设圆心为C(m,0)(m＞0)，因为所求圆与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以＝2，整理得|3m＋4|＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝22，即x2＋y2－4x＝0，故选A.[答案]A7．(2015·郑州第一次质检)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x2＋y2＋2x＝0B．x2＋y2＋x＝0C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0[解析]抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(－1,0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(－0.5,0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.[答案]D8．已知圆(x＋1)2＋(y－1)2＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为()A．1B.C.D．2[解析] 圆心C(－1,1)到直线3x－4y－3＝0距离为＝2，∴dmin＝2－1＝1.[答案]A9．(2015·温州模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．4B．3C．2D.[解析]圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.[答案]C10．(2015·成都模拟)直线l：mx＋(m－1)y－1＝0(m为常数)，圆C：(x－1)2＋y2＝4，则下列说法正确的是()A．当m变化时，直线l恒过定点(－1,1)B．直线l与圆C有可能无公共点C．对任意实数m，圆C上都不存在关于直线l对称的两点D．若直线l与圆C有两个不同交点M、N，则线段MN的长的最小值为2[解析]直线l可化为m(x＋y)－(y＋1)＝0，令得∴l过定点(1，－1)，故A错；又(1－1)2＋(－1)2＝1＜4，∴点(1，－1)在⊙C内部，∴l与⊙C恒相交，故B错；当l过圆心C(1,0)，即m＝1时，圆心上存在关于直线l对称的两点，故C错．故选D.[答案]D11．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4B．4C．8D．8[解析] 两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(...
