初中数学方程助你求角度学习了角的知识以后，我们就会经常遇到求解有关角的大小的问题，有些同学虽然已经掌握了角的有关概念。但还是难以下笔。事实上，对于一些比较复杂的角的计算问题，若能适当引入未知数，巧妙地运用方程，往往会使求解变得简捷。现举例说明。例1一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的大小。分析：题设条件中既包含补角，又包含余角，这样就可以综合运用补角、余角的知识求解。解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180－x）°，它的余角为（90－x）°。根据题意，得180－x＝4（90－x）。解得x＝60。所以这个角是60°。说明：互余和互补是角的重要知识，学习时一定要注意理解与运用。例2如图1，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为两部分，∠ABE：∠CBE＝2：5，∠DBE＝21°，求∠ABC的大小。图1分析：已知两个角的度数之比，可先设出这两个角，再由BD平分∠ABC，可列出方程求解。解：设∠ABE＝2x°，∠CBE＝5x°，则∠ABC＝7x°。因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD。根据题意，得2x＋21＝5x－21。解得x＝14，所以∠ABC＝14°×7＝98°。说明：利用方程研究几何图形问题与利用方程解决实际问题一样，也要从中找到等量关系。如本题中就是根据∠ABE＋∠DBE＝∠CBE－∠DBE来列方程的。例3以∠AOB的顶点O为端点作射线OC，使∠AOC：∠BOC：＝5：4。（1）若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的大小。（2）若∠AOB＝m°，求∠AOC与∠BOC的大小。分析：题中显然没有明确交待射线OC是在∠AOB的内部还是外部，所以必须分情况讨论。解：（1）分两种情况。若射线OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x°，∠BOC＝4x°，则∠AOB＝x°，即x＝18。所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°。若射线OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x°，∠BOC＝4x°，则∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝9x°，所以9x＝18，即x＝2。所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°。（2）根据第（1）题分情况讨论所得到的结论，可得∠AOC＝5m°，∠BOC＝4m°或∠AOC＝m°，∠BOC＝m°。说明：利用方程求解几何问题时，若题中没有提供必要的图形，应考虑画出图形分情况讨论，这样才能避免错误。下面有两道题目供同学们自己练习：1、已知一个角是它的余角的4倍，求这个角的大小。2、如图2，△OAB代表含有45°角的三角板，△OCD代表含有30°角的三角板，两块三角板的直角顶点重叠在一起。图2（1）若∠DOB：∠AOD＝2：11，求∠BOC的大小。（2）若叠合而成的∠BOC＝n°（090），则∠AOD的补角与∠BOC的度数之比是多少？答案：1、设这个角为x°，则它的余角为（90－x）°根据题意，得x＝4（90－x）。解得x＝72，这个角是72°。2、（1）70°。（2）1：1。
